Wysokość ostrosłupa prawidłoego trójkątnego jest równa √3, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30°.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. H = √3 - wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkatnego α = 30° - kat nachylenia ściany bocznej ( wysokości hś ściany bocznej) do płaszczyzny podsatwy ( do 1/3 hp wysokości podstawy) hś - wysokość sciany bocznej hp= (1/2)a√3 - wysokość podstawy ( trójkąta równobocznego) a - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego) V = ? - objetość Pb = ? - pole powierzchni bocznej 1. Obliczam hś wysokość ściany bocznej ostrosłupa z trójkata prostokatnego H - przyprostokatn ależąca naprzeciw kata α = 30° 1/3hp - przyprostokatna leżąca przy kącie α = 30° hś - przeciwprostokatna H : hś = sin α √3 : hś = sin 30° √3 : hś = 1/2 hś = 2√3 2. Obliczam hp wysokość podstawy z w/w trójkąta prostokatnego (1/3hp ) : H = ctg α (1/3hp) = H *ctg 30° (1/3hp) = √3*√3 (1/3hp) = 3 /*3 hp = 9 3. Obliczam krawędź a podstawy ostrosłupa hp = 9 hp = 1/2*a*√3 - wzór na wysokość trójkąta równobocznego 1/2*a*√3 = 9 /*2 a*√3 = 18 /:√3 a = 18 : √3 a = (18 : √3) *(√3 :√3) usuwam niewymierność mianownika a = 18*√3 : 3 a = 6√3 4. Obliczam pole podstawy ostrosłupa Pp = 1/2*a*hp Pp = 1/2*6√3*9 Pp= 27√3 5. Obliczam objętość ostrosłupa V = 1/3*Pp*H V = 1/3*27√3*√3 V = 9*3 V = 27 [j³] 6. Obliczam pole boczne Pb = 3*1/2*a*hś Pb = 3/2*6√3*2√3 Pb = 3*3*3*2 Pb = 54[j²] Odp. Objętość wynosi 27[j³], a pole boczne 54 [j² ]
Wysokość ostrosłupa prawidłoego trójkątnego jest równa √3, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 30°.Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa....
