rozwiąż układ równań. x³ + y³ = 7(x+y) x³ - y³ = 19(x-y)

potrzebne wzory a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) 1.suma szescianow jest rowna iloczynowi sum razy niepelny kwadrat roznicy 2.roznica szescianow jest rowna iloczynowi roznicy razy niepelny kwadrat sumy x³ + y³ = 7(x+y) x³ - y³ = 19(x-y) ---------------------------- (x + y)(x²-xy+y²) = 7(x+y) (x - y)(x²+xy+y²) = 19(x-y) ---------------------------------- (x + y)[(x²-xy+y²) - 7]=0 →x + y=0 ∨ (x²-xy+y²) =7 ∧ (x - y)[(x²+xy+y²) -19] =0 →x - y=0 ∨(x²+xy+y²) =19 -------------------------------------------------------------- sa 4 mozliwosci najpierw uklad rownan jednorodnych (x²-xy+y²) =7 (x²+xy+y²) =19 pomocnicza y=ux ------------------- x²-ux²+u²x²=7 x²+ux²+u²x²=19 wylaczam x² i dziele stronami x²≠0 ------------------ 19(1-u+u²)=7(1+u+u²) 19u²-7u²-19u-7u+19-7=0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 12u²-26u+12=0 dziele przez 2 6u²-13u+6=0 Δ=169-144=25 √Δ=5 u1=(13-5)/12=8/12=2/3 u2=(13+5)/12=18/12=3/2 podsatawiam u1=2/3 do x²(1-u+u²)=7 x²(1-2/3+4/9)=7 x²(9/9-6/9+4/9)=7 7/9x²=7→x²=9 ( x1=3 y1=2) ∨ (x2=-3 y2=-2) podsatawiam u2=3/2 do x²(1-u+u²)=7 x²(1-3/2+9/4)=7 x²(4/4-6/4+9/4)=7 7/4x²=7 x²=4 (x3=-2 y3=-3) ∨ (x4=2 y4=3) DODADKOWE WARUNKI x + y=0 x - y=0 ----------- 2x=0→x=0 niedopusczelne patrz wyzej Ale jeszcze x=y ∧ (x²-xy+y²) =7 x²-x²+x²=7 x²=7→ (x5=√7 y5=√7) ∨ (x6=-√7 y6=-√7) ----------------------------------------------- x=-y ∧ (x²+xy+y²) =19 x²-x²+x²=19 x²=19 (x7=√19 y7=-√19) ∨ (x8=-√19 y8=√19) Posprawdzaj i wypisz odpowiedz pozdrawiam Hans

1. Rozwiąż układ równań metodą podstawiania. {y = x { 5y - x =4  2. Rozwiąż układy równań metodą podstawiania: a) {y = 2x {x - y = 6 b) {x - y = 4 {5x+2y =13 3. Rozwiąż układ równań: {2x + y = x {y = x +3 4. Rozwiąż uk

1. Rozwiąż układ równań metodą podstawiania. {y = x { 5y - x =4  2. Rozwiąż układy równań metodą podstawiania: a) {y = 2x {x - y = 6 b) {x - y = 4 {5x+2y =13 3. Rozwiąż układ równań: {2x + y = x ...

1.Rozwiąż układ równań metoda przeciwnych współczynników: {2x+3y=3 {4x+3y=-9 2. Rozwiąż układ równań metoda podstawiania: {2y-x=1 {3y-x=-5 3. Rozwiąż układ równań dowolna metoda i przedstaw jego interpretacje graficzna: {-3x+y=2 {6x-2y=-2

1.Rozwiąż układ równań metoda przeciwnych współczynników: {2x+3y=3 {4x+3y=-9 2. Rozwiąż układ równań metoda podstawiania: {2y-x=1 {3y-x=-5 3. Rozwiąż układ równań dowolna metoda i przedstaw jego interpretacje graficzna: {-3x...

1. Rozwiąż układ równań 2y-x=8 4x=3y=1   2. Rozwiąż układ równań 2(x-3y+2)-(2x+y-6)=3 3(x+y-3)+(4x-2y+2)=15   3, Rozwiąż układ równań   x+y=2 x-y=1  

1. Rozwiąż układ równań 2y-x=8 4x=3y=1   2. Rozwiąż układ równań 2(x-3y+2)-(2x+y-6)=3 3(x+y-3)+(4x-2y+2)=15   3, Rozwiąż układ równań   x+y=2 x-y=1  ...

Zadanie1 . Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań: { x-y=-5 2x+y=-4 Zadanie2. Dany układ równań rozwiąż metodą wyznaczników { 3x-6y=4 2x-2y=1 zadanie 3. Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników { x-y=-5 2x+y=-4

Zadanie1 . Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań: { x-y=-5 2x+y=-4 Zadanie2. Dany układ równań rozwiąż metodą wyznaczników { 3x-6y=4 2x-2y=1 zadanie 3. Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników { x-y=-5 2x...

zad1 Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników :   {3 x + -2 y = 1 5x + 6 y = 11   zad2 Rozwiąż układ równań metodą podstawiania :   {x -4 y =3 2 x + y = 15   zad3 Rozwiąż układ równań dowolną metodą :   {x + 2 y =2 x - y =0

zad1 Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników :   {3 x + -2 y = 1 5x + 6 y = 11   zad2 Rozwiąż układ równań metodą podstawiania :   {x -4 y =3 2 x + y = 15   zad3 Rozwiąż układ równań dowolną metodą :   {x + ...

zad1 Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników :   {3 x + -2 y = 1 5x + 6 y = 1   zad2 Rozwiąż układ równań metodą podstawiania :   {x -4 y =3 2 x + y = 15   zad3 Rozwiąż układ równań dowolną metodą :   {x + 2 y =2 x - y =0

zad1 Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników :   {3 x + -2 y = 1 5x + 6 y = 1   zad2 Rozwiąż układ równań metodą podstawiania :   {x -4 y =3 2 x + y = 15   zad3 Rozwiąż układ równań dowolną metodą :   {x + 2...