Dany jest trójkąt ABC, gdzie A(-2,-1) B(6,0) C(3,2) Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A .

Dany jest trójkąt ABC, gdzie A(-2,-1) B(6,0) C(3,2) Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A .
Odpowiedź

wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez punkty B i C układ równan 0 = 6a + b →b=-6a 2 = 3a + b a = -⅔ (-dwie trzecie) b=4 równanie prostej y = -²/₃x+4 Wysokosć będzie leżała na prostej prostopadłej do tej i przechodzacej przez punkt A a₁ = -1/a₁ zatem w drugiej prostej a₁ = 3/2 = 1,5 y = 1,5x + b szukam współczynnika b A(-2,-1) -1 = 1,5×(-2) + b b = 2 ostatecznie y=1,5x + 2 aby obliczyć długość wysokosci AD obliczam współrzędne przeciecia prostych prostopadłych → punktu na który spada wysokosć y = -²/₃x+4 i y=1,5x + 2 -²/₃x+4 = 1,5x + 2 3/2x + 2/3x = 4-2 13x = 12 x = ¹²/₁₃ , y = 3 ⁵/₁₃ D = (¹²/₁₃ ,3 ⁵/₁₃) A(-2,-1) teraz wystarczy policzyć długość odcinka AD AD = √[( -2-¹²/₁₃ )²+(-1-3 ⁵/₁₃)² ]=√[(38/13)²+(44/13)²]=√3380/169 = √(169×20/169 = √20 = 2√5 odp. wysokość ma długosć 2√5

Dodaj swoją odpowiedź
Matematyka

Dany jest trójkąt ABC, gdzie A=(-2;-1), B=(6;0), C=(3;2). Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A.

Dany jest trójkąt ABC, gdzie A=(-2;-1), B=(6;0), C=(3;2). Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka A....