Liczbę podzbiorów z n elementów po k (n po k) oblicza się ze wzoru Newtona: (n) n! ( ) = --------- (k) (n-k)! k! U nas jest dane: (n po 0) + (n po 1) + (n po 2) = 37 Podstawiając kolejno za n liczby naturalne, stwierdzimy, że równanie jest prawdziwe dla n = 8, bo: (8 po 0) = 1 (zbiór pusty) (8 po 1) = 8 (8 po 2) = 8!/[(8-2)!2!] = 8!/(6!2!) = 7*8/2 = 28 Razem: 1+8+28=37 Teraz należy więc policzyć jeszcze: (8 po 3) + (8 po 4) + (8 po 5) + (8 po 6) + (8 po 7) + (8 po 8) Dobrze jest jednak wiedzieć, że: (n po k) = (n po (n-k)), co łatwo wykazać. Więc (8 po 6) + (8 po 7) + (8 po 8) = (8 po 2) + (8 po 1) + (8 po 0) = 37 Zostaje tylko policzyć: (8 po 3) = (8 po 5) oraz (8 po 4) (8 po 3) = 8!/(5!3!) = 6*7*8/6 = 56 = (8 po 5) (8 po 4) = 8!/(4!4!) = 5*6*7*8/24 = 70 Razem podzbiorów: 37 + 56 + 70 + 56 + 37 = 256 A więc dokładnie 2⁸, co nie jest przypadkiem, ale właściwością tzw. trójkąta Pascala.
wszystkich podzbiorów zbioru A, które mają co najwyżej dwa elementy , jest 37. Ile jest wszystkich podzbiorów zbioru A?...
