Wygląda mi to na kombinację. Kombinacją k-elementową ze zbioru n-elementowego nazywamy każdy podzbiór k-elementowy danego zbioru n-elementowego. W podzbiorach kolejność elementów nie jest ważna. Okej, rozgryzłem to. W zadaniu jest chyba jakiś błąd, ale przedstawie rozwiąznie tak że wyjdzie ładnie. [latex]37=C^{2}_{n} + C^{1}_{n}+C^{o}_{n}[/latex] Moim zdaniem to jest bez sensu, bo niby jak można tworzyć kombinację z "niczego" , to znaczy wybierać zero elementów. Ale tak trzeba to zapisać, bo inaczej będzie zły wynik. [latex]37= frac{n!}{2!(n-2)!} + frac{n!}{1!(n-1)!} + frac{n!}{0!(n-0)!} \ 37=frac{n(n-1)}{2}+n+1 \ n^{2}+n-72=0 \ Delta = 289 \ sqrt{ Delta } = 17 \ n= frac{-1+17}{2} = 8 \ x=2^{n} = 2^{8} = 256[/latex] Ale moim zdaniem coś tu jest zbugowane bo podzbiór musi zawierać w sobie jakieś elementy. Moim zdaniem zapis [latex]C^{1}_{n}[/latex] uwzględnia zbiór pusty, ale cóż..
Jeśli wszystkich co najwyżej dwuelementowych podzbiorów zbioru A jest 37 to znaczy, że wszystkich podzbiorów jedno- i dwu- elementowych jest 36 (odejmujemy zbiór pusty, który również jest podzbiorem zbioru A). Podzbiory dwuelementowe są natomiast uyworzone z elementów tworzących zbiory jednoelementowe. Jeśli podzbiorów jednoelementowych jest n, to elementów zbioru A równierz jest n. Ilość podzbiorów dwuelementowych zbioru n elementowego to kombinacja dwóch z n, albo inaczej każdy z n elementów łączymy z każdym oprócz jego samego czyli mamy [latex]frac{n*(n-1)}{2}[/latex]. Dzielimy na dwa, bo każde z połączeń policzyliśmy dwa razy (element 1 z elementem 2 i element 2 z 1, a interesuje nas tylko jedna wersja). Wiemy już więc, że [latex]frac{n*(n-1)}{2}= 36-n[/latex]. Rozwiązując prostą funkcję kwadratową otrzymamy n=8, czyli zbiór ma 8 elementów. Jego ilość podzbiorów to 2^n, czyli 256
Wszystkich podzbiorów zbioru A, które mają co najwyżej dwa elementy, jest 37? Ile jest wszystkich podzbiorów zbioru A?...
