WYZNACZ WYRAZ POCZĄTKOWY I ILORAZ ORAZ PODAJ OGÓLNY WZÓR CIĄGU GEOMETRYCZNEGO, WIEDZĄC, ŻE: a) a2=1 i a5=1/8 Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu geometrycznego an = a1*q(do potegi n-1) a2 = a1*q = 1 a5 = a1*q⁴ = 1/8 a1*q = 1 a1*q⁴ = 1/8 a1 = 1: q (1:q)*q⁴ = 1/8 a1 = 1 :q q³ = 1/8 a1 = 1:q q = ∛(1/8) a1 = 1 :q q = 1/2 a1 = 1 : 1/2 = 1*2 =2 q =1/2 a1= 2 q = 1/2 Obliczam wyraz ogólny ciagu geometrycznego an an = a1*q(do potegi n-1) an = 2* (1/2)(do potegi n-1) an = 2*(1/2) do ptęgi n : 1/2 an = 2*(1/2) do ptęgi n *2 an = 4*(1/2) do potegi n b)a3=-4 i a4=1/4 a3 = a1*q² = -4 a4 = a1*q₃ = 1/4 q = a4: a3 q = (1/4):(-4) q = (1/4)*(-4) q = -1 a1*q² = -4 a1* (-1)² = -4 a1 *1 = -4 a1 = (-4) :1 a1 = -4 Obliczam wyraz ogólny ciagu geometrycznego an an = a1*q(do potegi n-1) an = (-4)*(-1)do potegi(n-1) an = (-4)*(-1) do potegi n : (-1) an = 4*(-1) do potegi n c)a1 +a3=10 i a2+a4=5 a1 + a1*q² = 10 a1*q + a1*q³ = 5 a1(1 + q²) = 10 a1*q (1 + q²) = 5 a1 = 10 : (1 + q²) [10:(1 +q²)]*q *(1+q²) = 5 a1 = 10 : (1 + q²) 10*q = 5 a1 = 10 : ( 1+q²) q = 5 /10 = 1/2 a1 = 10 : [ 1 + (1/2)²] = 10 : [ 1 + 1/4] = 10 : 5/4 = 10*4/5 = 8 q = 1/2 a1 = 8 q = 1/2 aObliczam wyraz ogólny ciagu geometrycznego an n = a1*q(do potegi n-1) an = 8*(1/2)(do potegi n-1) an = 8*(1/2)*do potęgi n : 1/2 an = 16*(1/2) so potęgi n d)a2+a4=10 i a3-a2=2 a1*q² - a1*q = 2 a1*q + a1*q³ = 10 a1*q (q -1)= 2 a1*q (1 +q²) = 10 a1*q = 2 : (q -1) a1*q = 10 : (1 + q²) porównuję stronami 2 : (q -1) = 10 : (1 + q²) 2(1 + q²) = 10*(q -1) 2 + 2q² = 10q -10 2q² -10q +2 +10 = 0 2q² -10q +12 = 0 /:2 q² -5q +6 = 0 Δ = (-5)² - 4*1*6 = 25 -24 = 1 √Δ = √1 =1 q1= (5 -1): 2*1 = 4 :2 = 2 q2 = (5 +1) : 2*1 = 6 : 2 = 3 Obliczam teraz a1 dla q = 2 a1*q = 2 : (q -1) a1 *2 = 2 : (2 -1 ) a1*2 = 2 : 1 a1*2 = 2 /:2 a1 = 2 :2 a1 = 1 Teraz obliczam a1 dla q = 3 a1 q = 2 : (q -1) a1*3 = 2 : (3 -1) a1*3 = 2 : 2 a1*3 = 1 a1 = 1/3 a1 = 1 i q = 2, lub a1 = 1/3 i q = 3 Obliczam wyraz ogólny ciagu geometrycznego an an= a1*q(do potegi n-1) an = 1*2 do potegi n-1 an = 1*2 do potegi n :2 an = 1/2*2 do potegi n lub an= a1*q(do potegi n-1) an = 1/3*3 do potegi n-1 an= 1/3*3 do potegi n : 3 an = 1/9*3 do potegi n e)a2+a3=3/4 i a2-a4=3/8 a1*q + a1*q² = 3/4 a1*q - a1*q³ = 3/8 a1*q(1 + q) = 3/4 a1*q( 1 -q²) = 3/8 a1*q = 3/4: ( 1 +q) a1*q = 3/8 : ( 1 -q²) porównuję stronami 3/4 : ( 1 +q) = 3/8: ( 1- q²) 3/4(1 - q²) = 3/8*(1 + q) 3/4 - 3/4q² = 3/8 + 3/8q -3/4q² -3/8q = 3/8 -3/4 -3/4q² - 3/8q = 3/8 - 6/8 -3/4q² - 3/8q + 3/8 = 0 /*(-8) 6q² + 3q - 3 = 0 /:3 2q² +q -1 = 0 Δ = 1² - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9 √Δ =√ 9 = 3 q1 = (-1 -3): 2*2 = (-4): 4 = -1 q2 = (-1 +3) : 2*2 = 2 : 4 = 1/2 Obliczam a1 dla q = -1 a1*q = 3/4: ( 1 +q) a1*(-1) = 3/4 : (1 -1) a1*(-1) = 3/4 : 0 - brak rozwiazania dla q = -1 brak rozwiazania Obliczam a1 dla q = 1/2 a1*q = 3/4 : (1 +q) a1*1/2 = 3/4 : ( 1 + 1/2) a1*1/2 = 3/4 : (3/2) a1*1/2 = 3/4 *(2/3) a1*1/2 = 1/2 a1 = 1/2 : 1/2 =1 a1 = 1 a1 = 1 q = 1/2 Obliczam wyraz ogólny ciagu geometrycznego an an= a1*q(do potegi n-1) an = 1*(1/2) do potęgi n -1 an = 1*(1/2) do potęgi n : (1/2) an = 2*(1/2) do potęgi n
wyznacz wyraz początkowy i iloraz oraz podaj ogólny wzór ciągu geometrycznego wiedząc że :a4=81 i a6=729...
Wyznacz wyraz początkowy i iloraz oraz podaj ogólny wzór ciągu geometrycznego , wiedząc , że : a3 = - 4 i a 4 = jedna czwarta ,...
Wyznacz wyraz początkowy i iloraz oraz podaj ogólny wzór ciągu geometrycznego , wiedząc , że : a3 = - 4 i a 4 = jedna czwarta ,...
