a) -2x²+x+3 ≤ 0 Δ = 1 + 24 = 25 √Δ = √25 = 5 [latex]x_1 = frac{-1-5}{-4} = frac{-6}{-4} = 1frac{1}{2}[/latex] [latex]x_2 = frac{-1+5}{-4} = frac{4}{-4} = -1[/latex] Rysujemy przybliżony wykres: a = - 2 (ramiona paraboli w dół), na osi Ox zaznaczamy miejsca zerowe: - 1 i 1½, i odczytujemy rozwiązanie: x ∈ (- ∞, - 1> u <[latex]1 frac{1}{2}[/latex]; + ∞) b) x²+x-1≤ 0 Δ = 1 + 4 = 5 √Δ = √5 [latex]x_1 = frac{-1-sqrt{5}}{2} approx -1,62[/latex] [latex]x_2 = frac{-1+sqrt{5}}{2} approx 0,62[/latex] Rysujemy przybliżony wykres: a = 1 (ramiona paraboli w górę), na osi Ox zaznaczamy miejsca zerowe i odczytujemy rozwiązanie: x ∈ <[latex]frac{-1-sqrt{5}}{2}[/latex]; [latex]frac{-1+sqrt{5}}{2}[/latex]> c) x²-2x -24 > 0 Δ = 4 + 96 = 100 √Δ = √100 = 10 [latex]x_1 = frac{2-10}{2} = frac{-8}{2} = -4[/latex] [latex]x_2 = frac{2+10}{2} = frac{12}{2} = 6[/latex] Rysujemy przybliżony wykres: a = 1 (ramiona paraboli w górę), na osi Ox zaznaczamy miejsca zerowe: - 4 i 6, i odczytujemy rozwiązanie: x ∈ (- ∞; - 4) u (6; + ∞) d) -2x²-7x > 0 -x(2x+7) > 0 -x = 0 |*(-1) Λ 2x + 7 = 0 x = 0 Λ 2x = -7 |:2 x₁ = 0 Λ x₂ = -3,5 Rysujemy przybliżony wykres: a = -2 (ramiona paraboli w dół), na osi Ox zaznaczamy miejsca zerowe: - 3,5 i 0, i odczytujemy rozwiązanie: x ∈ (- 3,5; 0) e) x²-4 < 0 x²-2² < 0 (x-2)(x+2) < 0 x-2 = 0 Λ x+2 = 0 x = 2 Λ x = -2 x₁ = 2 Λ x₂ = -2 Rysujemy przybliżony wykres: a = 1 (ramiona paraboli w górę), na osi Ox zaznaczamy miejsca zerowe: -2 i 2, i odczytujemy rozwiązanie: x ∈ (- 2; 2) f) 2x²+8 > 0 Δ = 0-64 = - 64 < 0 Funkcja nie ma miejsc zerowych, czyli wykres nie ma punktów wspólnych z osią Ox Wyznaczamy współrzędne wierzchołka paraboli: W = (p; q) [latex]p = frac{0}{4} = 0[/latex] [latex]q = frac{64}{8} = 8[/latex] W = (0, 8) Rysujemy przybliżony wykres: a = 2 (ramiona paraboli w górę), zaznaczamy wierzchołek i odczytujemy rozwiązanie: x ∈ R
Zad.8 Rozwiąż nierówności: a) -2x kwadrat +x+3 < równe 0 b) x kwadrat +x-1< równe 0 c) x kwadrat -2x -24 >0 d) -2x kwadrat -7x>0 e) x kwadrat -4<0 f) 2x kwadrat +8>0...
zad . rozwiąż równania i nierówności . proszę pomóżcie a) xdo kwadratu -10x+25=0 b) 3 x do kwadratu+6x=0 c) x kwadrat+4=0 d) 2x kwadrat-6x>0 e) 5x kwadrat-2x-3 jest mniejsze lub równe 0...
