r1 - promień większego okręgu r2 - promień mniejszego okręgu W - wierzchołek kąta O1 -środek większego okręgu O2 - środek mniejszego okręgu Mamy O1 O2 = 10 cm O1 W = 30 cm O2W = x Mamy zatem r1 + r2 = O1 O2 = 10 ---> r1 = 10 - r2 r2 + 2 r 1 + x = 30 ---> x = 30 - r2 - 2 r1 x/r2 = (x + 10)/r1 --------------------------------------------- [30 - r2 - 2 r1]/ r1 = [30 -r2 - 2 r1 +10]/[10 - r2] [30 -r2 -2*(10 - r2)]/ r1 = [40 -r2 -2*(10 - r2)]/[10 - r2] [10 + r2]/ r2 = [20 + r2] / [10 - r2] (10 + r2)*(10 - r2) = r2 *(20 + r2) 100 - (r2)² = 20 r2 + (r2)² 2 (r2)² + 20 r2 - 100 = 0 / : 2 (r2)² + 10 r2 - 50 = 0 Δ = 100 - 4*1*(-50) = 100 + 200 = 300 = 100 * 3 √Δ = 10 √3 r2= [ -10 + 10 √3]/2 = 5 √3 - 5 = 5*(√3 - 1) =============================================== r1 = 10 - r2 = 10 -( 5√3 - 5) = 15 - 5√3 = 5*(3 - √3) ================================================ Odp. r1 = 5*( 3 - √3) cm ≈ 6,34 cm r2 = 5*(√3 - 1) cm ≈ 3,66 cm ==============================
Odległość między środkami okręgów stycznych zewnętrznie i stycznych do ramion kąta jest równa 10cm. Odległość środka większego okręgu od wierzchołka kąta jest równa 30cm. Oblicz długości promieni tych okręgów. [ pomóżcie !! ...
