1) sprawdź czy ciąg jest arytmetyczny: a)  [latex]an= - sqrt{frac{3}{5^{n-1}}} [/latex] b)  [latex]bn= n^{n}[/latex]    

Załącznik. Różnice nie są stałe, więc ciągi nie są arytmetyczne.

a) [latex]a_2-a_1=a_3-a_2[/latex]   [latex]a_1=-sqrt{frac{3}{5^{1-1}}}=-sqrt{frac{3}{5^0}}=-sqrt{frac{3}{1}}=\=-sqrt{3}[/latex]   [latex]a_2=-sqrt{frac{3}{5^{2-1}}}=-sqrt{frac{3}{5^1}}=-sqrt{frac{3}{5}}[/latex]   [latex]a_3=-sqrt{frac{3}{5^{3-1}}}=-sqrt{frac{3}{5^2}}=-sqrt{frac{3}{25}}=\=-frac{sqrt{3}}{5}[/latex]   [latex]a_2-a_1=-sqrt{frac{3}{5}}-(-sqrt{3})=-sqrt{frac{3}{5}}+sqrt{3}=\=sqrt{3}-sqrt{frac{3}{5}}=sqrt3(1-frac{1}{sqrt5})[/latex]   [latex]a_3-a_2=-frac{sqrt3}{5}+sqrt{frac{3}{5}}=-frac{sqrt3}{5}+frac{sqrt3}{sqrt5}=frac{sqrt3}{sqrt5}-frac{sqrt3}{5}=sqrt{frac{3}{5}}(1-frac{1}{sqrt5}[/latex]   [latex]sqrt{3}(1-frac{1}{sqrt5} eq sqrt{frac{3}{5}}(1-frac{1}{sqrt5}[/latex]   czyli ciąg [latex]a_n[/latex] nie jest ciągiem arytmetycznym   b) [latex]b_2-b_1=b_3-b_2[/latex] [latex]b_1=1^1=1[/latex] [latex]b_2=2^2=4[/latex] [latex]b_3=3^3=27[/latex]   [latex]b_2-b_1=4-1=3[/latex] [latex]b_3-b_2=27-4=23[/latex]   [latex]3 eq 23[/latex]   więc ciąg [latex]b_n[/latex] nie jest ciągiem arytmetycznym.   Pozdrawiam.

Sprawdź czy ciąg [latex]Un=sqrt{3}-frac{1}{3}n[/latex] jest arytmetyczny.   Dziękuję!    

Sprawdź czy ciąg [latex]Un=sqrt{3}-frac{1}{3}n[/latex] jest arytmetyczny.   Dziękuję!    ...