a i b) [latex]x^2+ x - 2 > 0[/latex] [latex]x^2 + x - 2 leq 0 [/latex] Dla obu nierówności mamy te same obliczenia: [latex]a = 1; b = 1; c = - 2[/latex] [latex]Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-2) = 1 + 8 = 9; sqrt{Delta} = 3[/latex] [latex]x_1 = frac{-b-sqrt{Delta}}{2a} = frac{-1-3}{2 cdot 1} = frac{-4}{2} = - 2[/latex] [latex]x_2 = frac{-b+sqrt{Delta}}{2a} = frac{-1+3}{2 cdot 1} = frac{2}{2} = 1[/latex] Rysujemy przybliżony wykres, z którego odczytujemy rozwiązanie: a) [latex]x^2+ x - 2 > 0 [/latex] [latex]x in (-infty; -2) cup (1; +infty)[/latex] b) [latex]x^2 + x - 2 leq 0 [/latex] [latex]x in langle -2; 1 angle[/latex] c) [latex]2x^2 + 3x + 1 geq 0[/latex] [latex]a = 2; b = 3; c = 1[/latex] [latex]Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 cdot 2 cdot 1 = 9 - 8 = 1; sqrt{Delta} = 1 [/latex] [latex]x_1 = frac{-b-sqrt{Delta}}{2a} = frac{-3-1}{2 cdot 2} = frac{-4}{4} = - 1[/latex] [latex]x_2 = frac{-b-sqrt{Delta}}{2a} = frac{-3+1}{2 cdot 2} = frac{-2}{4} = - frac{1}{2}[/latex] Rysujemy przybliżony wykres, z którego odczytujemy rozwiązanie: [latex]x in (-infty; -1 angle cup langle-frac{1}{2}; +infty) [/latex]
a) x^2 + x - 2 > 0 a =1, b = 1, c = -2 przyrównujemy do zera: x^2 = x - 2 = 0 D(delta) = b^2 -4ac = 1-4*1*(-2) = 1+8 = 9 VD = 3 x1 = (-b-VD)/2a = (-1-3)/2 = -2 x2 = (-b+VD)/2a = (-1+3)/2 = 1 a > 0, ramiona paraboli skierowane w górę x e (-oo; -2) U (1; +oo) b) x^2 + x - 2 <= 0 Liczymy jak dla przykładu a) , x e <-2; 1> c) 2x^2 + 3x +1 >= 0 2x^2 + 3x +1 = 0 a = 2, b = 3, c = 1 D = b^2 -4ac = 3^2 - 4*2*1 = 9-8 = 1 VD = 1 x1 = (-b-VD)/2a = (-3-1)?4 = -1 x2 = (-b+VD)/2a = (-3+1)/4 = -1/2 a > 0, ramiona paraboli skierowane w górę x e (-oo; -1> U <-1/2; +oo)
ROZWIĄŻ RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. (4x +2) do kwadratu = 2x (8+x-4) 2. (3-x) (x+3)= x (1-x) 3. (5+2x) do kwadratu jest mniejsze lub równe 4 (x+2) 4. (3-5x) do kwadratu jest większe niż 5x (1-5x)...
