przekatna bryly D=6cm przekatna podstawy=d wysokosc graniastoslupa =H kat α=60° Pc=? V=? _____________ sin60°=H/D √3/2 =H/6 6√3=2H /:2 H=3√3cm cos60°=d/D ½=d/6 2d=6 /:2 d=3cm to a√2=3 a=3/√2=3√2/2cm dł. kraw.podstawy objetosc bryly: V=Pp·H=(3√2/2)²·3√3=18/4 · 3√3=(54√3)/4=(27√3)/2 cm³ pole calkowite: Pc=2Pp+4Pb=2·(3√2/2 )² +4·(3√2)/2 · 3√3 = 9 + 36√6/2 = 9+18√6 = 9(1+2√6)cm²
[latex]sinalpha=frac{h}{c}\sinalpha*c=h\sinalpha=frac{sqrt3}{2}\h=frac{sqrt3}{2}*6=3sqrt{3}\Z Twierdzenia Pitagorasa b^2+h^2=c^2\b^2+(3sqrt{3})^2=6^2\b^2+27=36\b^2-9=0\(b-3)(b+3)=0 [/latex] czyli b=3 lub b=-3 ,ale b jest liczbą dodatnią ,ponieważ jest długością boku więc b=3. b jest przekątną podstawy. Wzór na przekątną podstawy to [latex]b=asqrt{2}[/latex] Czyli [latex]a=frac{b}{sqrt2}[/latex] więc[latex]a=frac{3}{sqrt2}\ [/latex] Objętość to pole podstawy pomnożone przez wysokośc . Podstawa to kwadrat, więc [latex]V=a^2*h\V=(frac{3}{sqrt2})^2*3sqrt{3}=27frac{sqrt3}{2}[/latex] Pole powierzchni całkowitej to Pole podstawy dolnej, górnej i pole scian bocznych. Pole podstawy dolnej to [latex]a^2 czyli frac{9}{2} [/latex] Pole sciany bocznej to pole prostokąta o wymiarach:a,h Czyli pole tego prostokąta to [latex]a*h=9sqrt{frac{3}{2}}[/latex] Z tego wynika ,ze pole powierzchni całkowitej to [latex]2*frac{9}{2}+4*9sqrt{frac{3}{2}}=9+36sqrt{frac{3}{2}}[/latex]=[latex]=9+18sqrt{6}[/latex]
Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni . Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa....
