Wielomiany sa rowne, gdy odpowiednie wspolczynniki przy tych samych potegach x sa rowne stad a=-2 a+11=b-3a 4a+11 = b -8+11=b b=3
Dwa wielomiany zmiennej x są równe, gdy są tego samego stopnia i mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x. [latex]W(x)= -2x^3+(a+11)x^2+(b-12)x[/latex] [latex]P(x) = ax^3 + (b-3a)x^2 - 3bx[/latex] W(x) i P(x) - wielomian trzeciego stopnia. Zatem wielomiany są tego samego stopnia, więc będą równe, gdy równe będą współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej x [latex]W(x) = P(x)[/latex] [latex]-2x^3+(a+11) x^2+(b-12)x = ax^3+(b-3a)x^2-3bx[/latex] Stąd: [latex]egin{cases} -2 =a \a+11=b-3a \ b-12= -3b end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} a = - 2 \a+11=b-3a \ b+ 3b= 12 end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} a = - 2 \a+11=b-3a \ 4b= 12 /:4 end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} a = - 2 \a+11=b-3a \ b= 3 end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} a = - 2 \-2+11=3-3 cdot (-2) \ b= 3 end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} a = - 2 \9=9 \ b= 3 end{cases}[/latex] Zatem: [latex]left { {{a = -2} atop {b = 3}} ight[/latex] Odp. Wielomiany W(x) i P(x) są równe dla a = - 2 i b = 3
Dla jakich wartości współczynników a i b wielomiany [latex]W(x)=-2x^{3}+(a+11) x^{2}+(b-12)x [/latex] i [latex]P(x)=ax^{3}+(b-3a) x^{2}-3bx [/latex] są równe?...
