2, a, b, 12 a² = 2b (a+12)/2=b 2b=a+12 a²=a+12 a² - a - 12=0 Δ=1+4*12=49 a=(1-7)/2=-3 v a=(1+7)/2=4 2b=a+12 2b=-3+12 b=4,5 v b=8 2, -3, 4,5 , 12 lub 2, 4, 8, 12. Odp. Sa to liczby -3 i 4,5 lub 4 i 8.
Oznaczmy szukane liczby jako [latex]x[/latex] i [latex]y.[/latex] Zgodnie z treścią zadania ciąg [latex](2,x,y)[/latex] ma być geometryczny. Przypomnijmy fakt: Liczby [latex]a,b,c[/latex] w podanej kolejności są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, jeżeli [latex]a cdot c=b^2.[/latex] Zastosujmy powyższe informacje do danych z naszego zadania: [latex]2y=x^2[/latex] Zgodnie z treścią zadania ciąg [latex](x,y,12)[/latex] ma być arytmetyczny. Przypomnijmy fakt: Liczby [latex]a,b,c[/latex] w podanej kolejności są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, jeżeli [latex]a+c=2b.[/latex] Zastosujmy powyższe informacje do danych z naszego zadania: [latex]x+12=2y[/latex] Pozostaje nam rozwiązań otrzymany układ równań postaci: [latex] left { {{2y=x^2} atop {x+12=2y}} ight. [/latex] [latex]x^2=x+12\ x^2-x-12=0\ a=1,b=-1,c=-12\ Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4cdot 1cdot (-12)=1-(-48)=1+48=49 extgreater 0\ sqrt{Delta}=sqrt{49}=7\ x_1=dfrac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=dfrac{-(-1)-7}{2 cdot 1}=dfrac{1-7}{2}=dfrac{-6}{2}=-3\ x_2=dfrac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=dfrac{-(-1)+7}{2 cdot 1}=dfrac{1+7}{2}=dfrac{8}{2}=4\\ 2y=x+12vert :2\ y=6+dfrac{x}{2}\ x=-3Rightarrow y=6+left(dfrac{-3}{2} ight)=6-1,5=4,5\ x=4Rightarrow y=6+dfrac{4}{2}=6+2=8\[/latex] Odpowiedź: Szukanymi liczbami mogą być [latex]x=-3,y=4,5[/latex] lub [latex]x=4,y=8.[/latex]
1. Między liczby 2 a 30 wstaw dwie liczby tak ,aby 3 pierwsze tworzyły ciąg geometryczny a trzy ostatnie ciąg arytmetyczny....
Między liczby − 5 i 49 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny....
Między liczby -5 i 49 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny Proszę o czytelne i zrozumiałe rozwiązanie :) z góry dzięki :)...
Między liczby 3 i 25 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny....
Między liczby -3 i -18 wstaw dwie liczby tak aby trzy pierwsze tworzyły ciąg geometryczny a trzy Ostatnie arytmetyczny...
