Obwod RL i RLC

OBWOD RL

Mamy obwod skladajacy sie z:
- opornika o oporze R
- zwojnicy ktorej indukcyjnosc wynosi L
W obwodzie plynie prad pszemienny U = U0*sin*w*t w - predkosc katowa
Szukamy natezenia pradu plynacego w obwodzie: I(t)=?

Z drugiego prawa Kirchoffa:
U + E = IR E - SEM indukcji elektromagnetycznej
E = -LdI/dT dI/dT - pochodna natezenia po czasie
U0sinwt - LdI/dT = IR

Nalezy rozwiazac otrzymane rownianie rozniczkowe I - go stopnia.
Ostatecznie otrzymujemy:
I = J0*sin(wt-f)
tgf = Lw/R
I0 = U0/pierwiastek z R2 +L2w2 - amplituda natezenia pradu
z = pierwiastek z R2 + L2w2 - zawada odgrywajaca role oporu w tym obwodzie


OBWOD RLC
Mamy obwod skladajacy sie z:
- opornika o oporze R
- zwojnicy o indukcyjnosci L
- kondensatora o pojemnosci C

szukamy J(t)=?
Z II prawa Kirchoffa
U+E+Uc=IR Uc=-Q/C

Uosinwt - LdI/dT - Q/C = IR

obie strony rowniania rozinczkujemy po czasie:

Uowcoswt - Ld2I/dT2 - 1/C*dQ/dT = R*dI/dT

nalezy rozwiazac to rownianie rozniczkowe 2-go stopnia.
Ostatecznie otrzymamy:
I=Iosin(wt-f)
Jo=Uo/2
z=pierw R2 +(Lw - q/cw)2
1/cw - opor pojemnosciowy
tgf = (Lw - 1/cw)/R