a4+a7=31 a5+a8=37 a1+3r+a1+6r=31 a1+4r+a1+7r=37 2a1+9r=31 2a1+11r=37 układ równań odejmuje stronami 9r-11r=-2r=-6 r=3 podstawiam do pierwszego równania 2a1+9*3=31 2a1+27=31 2a1=4 a1=2 an=2+3*(n-1) = 2 + 3n - 3 = 3n - 1
n-ty wyraz ciągu arytemtycznego wyraża się wzorem: an = a₁ + (n - 1)·r {a₄ + a₇ = 31 {a₅ + a₈ = 37 {a₁ + (4 - 1)·r + a₁ + (7 - 1)·r = 31 {a₁ + (5 - 1)·r + a₁ + (8 - 1)·r = 37 {a₁ + 3r + a₁ + 6r = 31 {a₁ + 4r + a₁ + 7r = 37 {2a₁ + 9r = 31 /·(-1) {2a₁ + 11r = 37 {- 2a₁ - 9r = - 31 {2a₁ + 11r = 37 ______________ 2r = 6 /:2 r = 3 2a₁ + 9r = 31 2a₁ + 9·3 = 31 2a₁ + 27 = 31 2a₁ = 31 - 27 2a₁ = 4 /:2 a₁ = 2 {a₁ = 2 {r = 3 Zatem: an = a₁ + (n - 1)·r an = 2 + (n - 1)·3 = 2 + 3n - 3 = 3n - 1 Odp. an = 3n - 1
wyznacz ciąg arytmetyczny w którym suma czwartego i siódmego wyrazu jest równa 31 oraz suma piątego i ósmego wyrazu jest równa 37...
