Graniastosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny, a jako ściany jednakowe prostokąty. Pole powierzchni całkowitej (Pc) to suma powierzchni wszystkich ścian, czyli dwóch podstaw (2Pp) i wszystkich ścian bocznych (Pb) a) Podstawą jest trójkąt równoboczny o boku a=8 Pole trójkąta równobocznego: [latex]P=frac{a^2sqrt3}4[/latex] Powierzchnia boczna to trzy prostokąty o bokach a=8 i h=6 [latex]P_c=2P_p+P_b=2cdotfrac{a^2sqrt3}4+3cdot ah\\P_c=2cdotfrac{8^2sqrt3}4+3cdot 8cdot6=frac{64sqrt3}2+144=32sqrt3+144=16(2sqrt3+9) [j^2][/latex] b) Podstawą jest kwadrat o boku a=5 (P=a²) Powierzchnia boczna to cztery prostokąty o bokach a=5, h=7 (P=ah) [latex]P_c=2P_p+P_b=2cdot a^2+4cdot ah\\P_c=2cdot 5^2+4cdot5cdot7=2cdot25+20cdot7=50+140=190 [j^2][/latex] c) Podstawą jest sześciokąt foremny o boku a=4 Pole sześciokąta foremnego jest równe sumie pól sześciu trójkątów równobocznych o boku tej samej długości: [latex]P=6cdotfrac{a^2sqrt3}4=frac{3a^2sqrt3}2[/latex] (bo dłuższe przekątne sześciokąta foremnego dzielą go na 6 jednakowych trójkątów równobocznych) Powierzchnia boczna to sześć prostokątów o bokach a=4 i h=6 [latex]P_c=2P_p+P_b=2cdot frac{3a^2sqrt3}2+6cdot ah=3a^2sqrt3+6ah\\P_c=3cdot4^2sqrt3+6cdot4cdot6=48sqrt3+144=48(sqrt3+3) [j^2][/latex]
Zadanie 7. Pole powierzchni graniastosłupa = 2* pole podstawy + pole boczne W zadaniu mamy graniastosłupy prawidłowe - w podstawach figury foremne (takie, których boki są tej samej długości i kąty tej samej miary np. trójkąt równoboczny, kwadrat, sześciokąt foremny) a) W podstawie mamy trójkąt równoboczny. Pole podstawy= (a²√3)/4 = (8²√3)/4 = (64√3)/4 = 16√3 Boki są prostokątami. Mamy tu 3 prostokąty takie same stąd: Pole boczne = 3* 8*6 = 144 Pc = 144 + 2*16√3 = 144+ 32√3 b) Graniastosłup o podstawie kwadratu Pp = a*a = 25 Pole boczne to 4 prostokąty takie same: Pb= 4*5*7 = 140 Pc = 2*25 + 140 = 190 c) Graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego podstawa to sześciokąt foremny, który składa się z 6 trójkątów równobocznych o boku 4 Pole podstawy = 6* (a²√3) /4 = 6* (4²√3) /4 = 6*4V3 = 24√3 Pole boczne to 6 takich samych prostokątów stąd: Pb= 6*4*6 = 144 Pc = 2*24√3 + 144 = 48√3 + 144
Na rysunkach przedstawione są graniastosłupy prawidłowe . Oblicz ich pola powierzchni . Proszę o wytłumaczenie krok po kroku wszystkich działań ....
