1)[latex]frac{x^2-5x+6}{x^2+7x+12} : frac{x^2-4x+4}{x^2+6x+9} = frac{x^2-5x+6}{x^2+7x+12} cdot frac{x^2+6x+9}{x^2-4x+4} =(*)[/latex] --------------------------------------------------------------- x² - 5x + 6 Δ = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1 √Δ = √1 = 1 x₁ = (5 - 1)/(2·1) = 4/2 = 2 x₂ = (5 + 1)/(2·1) = 6/2 = 3 x² - 5x + 6 = 1·(x - 2)(x - 3) = (x - 2)(x - 3) x² + 7x + 12 Δ = 7² - 4·1·12 = 49 - 48 = 1 √Δ = √1 = 1 x₁ = (-7 - 1)/(2·1) = -8/2 = - 4 x₂ = (-7 + 1)/(2·1) = -6/2 = - 3 x² + 7x + 12 = 1·(x + 4)(x + 3) = (x + 4)(x + 3) x² + 6x + 9 a² + 2ab + b² = (a + b)² x² + 6x + 9 = (x + 3)² = (x + 3)(x + 3) x² - 4x + 4 a² - 2ab + b² = (a - b)² x² - 4x + 4 = (x - 2)² = (x - 2)(x - 2) --------------------------------------------------------------- [latex](*) = frac{(x - 2)(x - 3)}{(x + 4)(x + 3)} cdot frac{(x + 3)(x + 3)}{(x - 2)(x - 2)}=frac{(x - 3)(x + 3)}{(x +4)(x - 2)}= frac{x^2-9}{x^2 -2x+4x-8} =frac{x^2-9}{x^2 +2x-8}[/latex] Należy jeszcze podać, dla jakich wartości x to działanie bedzie wykonalne: x² + 7x + 12 ≠ 0 dla x ∈ R {-4; - 3} x² - 4x + 4 ≠ 0 dla x ∈ R {2} x² + 6x + 9 ≠ 0 dla x ∈ R {-3} Zatem działanie jest wykonalne dla x ∈ R {-4; -3; 2} 2) [latex]frac{2x}{x^2-3x}-frac{x-2}{x^2+3x}-frac{x+1}{x^2-9} = frac{2x}{x cdot (x-3)}-frac{x-2}{x cdot (x+3)}-frac{x+1}{(x- 3)(x+3)} =[/latex] [latex]= frac{2x cdot (x+3)}{x cdot (x-3)(x+3)}-frac{(x-2)(x- 3)}{x cdot (x-3)(x+3)}-frac{x cdot (x+1)}{x cdot (x- 3)(x+3)} =[/latex] [latex]= frac{2x cdot (x+3)-(x-2)(x- 3)-x cdot (x+1)}{x cdot (x-3)(x+3)}=frac{2x^2 +6x-(x^2-3x-2x+6)-(x^2+x)}{x cdot (x^2-9)}=[/latex] [latex]=frac{2x^2 +6x-(x^2-5x+6)-x^2-x}{x^3-9x}=frac{2x^2 +6x-x^2+5x-6-x^2-x}{x^3-9x}=[/latex] [latex]=frac{10x-6}{x^3-9x}[/latex] Należy jeszcze podać, dla jakich wartości x to działanie bedzie wykonalne: x² - 3x ≠ 0 dla x ∈ R {0; 3} x² + 3x ≠ 0 dla x ∈ R {-3; 0} x² - 9 ≠ 0 dla x ∈ R {-3; 3} Zatem działanie jest wykonalne dla x ∈ R {-3; 0; 3}
Wykonaj działanie, ustal dziedzinę a) [latex] frac{ x^{2} -9}{x+5} * frac{ x^{2} -25}{x-3} [/latex] b) [latex] frac{x}{x+1} + frac{2}{x-2} [/latex]...
Wykonaj działanie, odpowiedź podaj w najprostszej postaci: a) [latex] frac{x}{x-2} + frac{2-2x}{x-2} [/latex] b)[latex] frac{-x}{x+4} - frac{3-x}{2x+8} [/latex]...
Wykonaj działanie a)[latex] frac{x-2}{x+1} + frac{9x+2}{x-3} [/latex] b)[latex] frac{4}{x+1} - frac{6}{x+2} [/latex] c)[latex] frac{x+6}{ x^{2} -25} * frac{x+5}{3x+18} [/latex] BARDZO PROSZE O POMOC DaJe NAJ ...
Wyrażenia: 1.Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci. [latex] frac{ x^{2}-4x+4 }{-3x+6} : frac{ x^{2} - 4 }{12x} [/latex] 2.Wykonaj działanie. [latex] frac{3x-1}{x+2} - frac{2}{x-1} [/latex]...
1.Wykonaj działanie a) [latex] 5^{-3} * 2^{-3} [/latex] b) [latex]( -frac{3}{4} ) ^{2} : (-1 frac{1}{2} ) ^{-2} [/latex] c) [latex](2 ^{-2} ) ^{3} : 4 ^{-4} [/latex]...
