1. y = 4(x² - 6x + 9) - 1 y = 4x² - 24x + 36 - 1 y = 4x² - 24x + 35 a = 4, b = -24, c = 35 Δ = b² - 4ac = 576 - 4 * 4 * 35 = 576 - 560 = 16 √Δ = 4 x1 = (24 - 4) / 8 = 20/8 = 2,5 x2 = (24 + 4) / 8 = 28/8 = 3,5 y = a(x - x1)(x - x2) y = 4(x - 2,5)(x - 3,5) ---- postać iloczynowa 2. y = ax² + 2x + 6 P = (-2,6) czyli x = -2, y = 6, podstawiamy 6 = a * (-2)² + 2 * (-2) + 6 6 = 4a - 4 + 6 -4a = -4 a = 1 ----- odpowiedź 3. Ponieważ a = 2 czylli a jest dodatnie to ramiona paraboli są skierowane do góry, zatem funkcja jest malejąca dla x należących od -oo do p ( p to pierwsza współrzedna wierzchołka paraboli) 5 - (-3) = 8 8 : 2 = 4 5 - 4 = 1 p = 1 ---- 1 wspołrzędna wierzchołka paraboli odp. x ∈ (-oo, 1)
1. y=4(x-3)²-1 y=[2(x-3)]²-1² ze wzoru a²-b²=(a-b)(a+b) y=(2x-6-1)(2x-6+1) y=(2x-7)(2x-5) y=2(x-3,5)*2(x-2,5) y=4(x-3,5)(x-2,5) 2. y=ax²+2x+6 P(-2,6) podstawiamy za x=-2, y=6 6=a*(-2)²+2*(-2)+6 6=a*4-4+6 4a=4 a=1 3. f(x)=2(x-5)(x+3) f(x)=2(x²+3x-5x-15) f(x)=2x²-4x-30 Znajdujemy współrzędne wierzchołka W(p,q) p=-b/2a p=-(-4)/2*2=4/4=1 Δ=b²-4ac Δ=(-4)²-4*2*(-30)=16-(-240)=256 q=-Δ/4a q=-256/4*2=-256/8=-32 W(1,-32) Rysujemy przybliżony wykres funkcji Funkcja jest malejąca w przedziale (-∞,1> PS Jestem w I liceum, więc nie wiem czy dobrze xD
1.Jaka jest postać iloczynowa funkcji y=4(x-3)²-1? 2.Wynacz współczynnik a paraboli y=ax² + 2x + 6 jezeli przechodzi przez punkt P = (-2,6) 3. W jakim przedziale funkjci f(x)= 2 ( x- 5) ( x+3 ) jest malejąca ? ...
