sin a = 2/5 sin²a + cos²a = 1 (2/5)² + cos²a = 1 cos²a = 1 - 4/25 cos²a = 25/25 - 4/25 cos²a = 21/25 cos a = √21/5 lub cos a = -√21/5 ----- odpowiedź tg a = sina/cosa tga = 2/5 : √21/5 = 2/5 * 5/√21 = 2/√21 = 2√21/21 ---- odpowiedź lub tga = 2/5 : (-√21/5) = 2/5 * (-5/√21) = -2/√21 = -2√21/21 ---- odpowiedź ctga = 1/tga ctga = 1 : 2√21/21 = 1 * 21/2√21 = 21√21/42 --- odpowiedź lub ctga = -21√21/42 ----- odpowiedź
Sinus jest dodatni, czyli rozpatrywany kąt jest w I lub w II ćwiartce sinα=2/5 --- sin²α+cos²α=1 (2/5)²+cos²α=1 cos²α=1-4/25 cos²α=21/25 cos²α-21/25=0 (cosα-√21/5)(cosα+√21/5)=0 cosα=√21/5 lub cosα=-√21/5 (dla I ćw) (dla II ćwiartki) --- tgα=sinα/cosα=2/5 * 5/√21=2√21/21 (dla I ćwiartki) tgα=sinα/cosα=2/5 * (-5/√21)=-2√21/21 (dla II ćwiartki) --- ctgα=cosα/sinα=√21/5 *5/2=√21/2 (dla I ćwiartki) ctgα=cosα/sinα=(-√21/5) *5/2=-√21/2 (dla II ćwiartki) ============= I ćwiartka (wszystkie dodatnie): sinα=2/5 cosα=√21/5 tgα=2√21/21 ctgα=√21/2 --- II ćwiartka (sinus dodatni, pozostałe ujemne): sinα=2/5 cosα=-√21/5 tgα=-2√21/21 ctgα=-√21/2
Oblicz cos[latex] alpha [/latex], tga [latex] alpha [/latex] i ctg[latex] alpha [/latex] wiedząc że sin[latex] alpha [/latex] wynosi [latex] frac{1}{7} [/latex]...
