Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym = 3n-3 kreska ułamkowa n+3

Aby zbadać monotoniczność ciągu o danym wyrazie ogólnym [latex](a_n)[/latex], należy zbadać różnicę [latex]a_{n+1} - a_n[/latex] Jeśli różnica jest dodatnia to ciąg jest rosnący, jeśli ujemna ciąg jest malejący, a jeśli równa 0, to ciąg jest stały.   [latex]a_n=frac{3n - 3}{n+3}[/latex]   [latex]a_{n+1}=frac{3 cdot (n+1) - 3}{n+1+3} = frac{3n+3 -3}{n+4} = frac{3n}{n+4}[/latex]   [latex]a_{n+1} -a_n =frac{3n}{n+4} -frac{3n - 3}{n+3} = frac{3n cdot (n+3)}{(n + 4)(n+3)} - frac{(3n -3)(n+4)}{(n+4)(n+3)}=[/latex]   [latex]=frac{3n^2 +9n}{(n + 4)(n+3)} - frac{3n^2+12n-3n - 12}{(n+4)(n+3)}=frac{3n^2 +9n}{(n + 4)(n+3)} - frac{3n^2+9n - 12}{(n+4)(n+3)}=[/latex]   [latex]=frac{(3n^2 +9n)- (3n^2+9n - 12)}{(n + 4)(n+3)} = frac{3n^2 +9n- 3n^2-9n +12}{(n + 4)(n+3)} = frac{12}{(n + 4)(n+3)}[/latex]   Dla każdego n ∈ N otrzymane wyrażenie [latex]frac{12}{(n + 4)(n+3)}[/latex] jest dodatnie. W liczniku jest liczba dodatnia (12) i w mianowniku również otrzymamy dla każdego n ∈ N liczbę dodatnią, bo suma liczb dodatnich jest dodatnia i iloczyn liczb dodatnich jest dodatni, a także iloraz liczb dodatnich jest dodatni, zatem:   [latex]a_{n+1} -a_n > 0[/latex], czyli ciąg [latex](a_n)[/latex] jest rosnący.   Odp. Ciąg (an) jest rosnący.  

[latex]\a_n=frac{3n-3}{n+3} \a_{n+1}=frac{3(n+1)-3}{n+1+3}=frac{3n+3-3}{n+4}=frac{3n}{n+4} \Badamy znak roznicy a_{n+1}-a_n \frac{3n}{n+4}-frac{3n-3}{n+3}=frac{3n(n+3)-(3n-3)(n+4)}{(n+4)(n+3)}= \frac{3n^2+9n-3n^2-12n+3n+12}{(x+4)(n+3)}=frac{12}{(n+4)(n+3)}>0 \dla kazdego n in N implies ciag {a_n} jest rosnacy[/latex]  

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym an= n+1(kreska ułamkowa)pod spodem n. Pomóżcie proszę jestem słaba z ciągów a za parę dni egzamin.Daję 18 :-) za pomoc.

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym an= n+1(kreska ułamkowa)pod spodem n. Pomóżcie proszę jestem słaba z ciągów a za parę dni egzamin.Daję 18 :-) za pomoc....

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym a[indeks dolny n] = 3[indeks dolny n ] ------------------------- kreska ułamkowa n +1

Zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym a[indeks dolny n] = 3[indeks dolny n ] ------------------------- kreska ułamkowa n +1...