[latex]m_1 = 30000kg \ m_2 = 30 000kg \ v_1 = 2frac{m}{s^2} \ v_2 = 0frac{m}{s} \ k = 2,2 imes 10^5frac{N}{m} \ \ m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v_3 \ \ 30000kg imes 2frac{m}{s^2} imes 30000kg imes 0frac{m}{s} = 60000kg imes 1frac{m}{s} \ \ frac{mv^2}{2} = frac{kx^2}{2} \ \ mv^2 = kx^2 => x = sqrt{frac{mv^2}{k}}} \ \ x = sqrt{frac{60000kg imes 1frac{m}{s}}{220000frac{N}{m}}}} = 0,52m[/latex] ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores Pozdrawiam :)
Podany jest poziom podstawówki, ale zadanie takie raczej studencie: I sposób: napiszmy równania Newtona dla zderzenia wagonów: x1 oznacza wychylenie z położenia równowagi w czasie ściskania spręzyny przez I-szy wagon x2 odpowiednia przez II-gi wagon [latex]mddot{x}_1=k(x_2-x_1)\ mddot{x}_2=-k(x_2-x_1)[/latex] mamy tu układ dwóch równań różniczkowych, który rozwiązuje się stosunkowo prosto: odejmijmy je stronami: [latex]m(ddot(x}_2-ddot{x}_1)=-2k(x_2-x_1)\ mddot{alpha}=-2kalpha[/latex] w ten magiczny sposób mamy równanie oscylatora harmonicznego o stałej sprężystości 2k: [latex]alpha(t)=Asin{omega t}\ omega=sqrt{frac{2k}{m}}[/latex] amplitude A można wyzaczyć z warunków początkowych [latex]dot{alpha}(0)=-V\ Aomega=-V\ A=frac{-V}{omega}=-Vsqrt{frac{m}{2k}}\ A=-2m/scdotsqrt{frac{30000kg}{4.4cdot10^5N/m}}approx-0.52m[/latex] tak dla czystości sumienia: jeśli dodamy równania stronami: [latex]m(ddot{x}_1+ddot{x_2})=0\ mddot{eta}=0\ eta(t)=Ct+D\ eta(0)=0Rightarrow D=0\ dot{eta}(0)=VRightarrow C=V\ eta(t)=Vt[/latex] z tych zmienych pomocniczych można wyznaczyć teraz osobno x1 oraz x2 [latex]x_1=0.5(Vt+Asinomega t)\ x_2=0.5(Vt-Asinomega t)[/latex] gdzie A zostało wyznaczony wcześniej naturalnie moje rozwiązanie to taka armata na pchłę bo można prościej - skorzystać z zasady zachowania energii, oraz pędu i wyjdzie dokładnie taka sama ampliuda pozdrawiam --------------- "non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"
Hej :) Wagon o masie 30 ton poruszający się z prędkością 2m/s uderza w amortyzator takiego samego stojącego wagonu. O ile ściśnie się sprężyna amortyzatora, jeśli współczynnik sprężystości sprężyny jest równy 2,2*10^5 N/m? odpo...
