Matematyka

w trapezie narysowanym obok dolna podstawa jest dwa razy dłuższa od górnej .oblicz obwód tego trapezu.

Odpowiedź

pawlak1993

Rysunek pomocniczy w załączniku. Aby policzyć obwód trapezu należy podzielić figurę na trójkąt prostokątny i prostokąt. Z rysunku wiemy, że długość przeciwprostokątnej trójkąta wynosi 6. Dodatkowo jest to trójkąt o kątach 90°, 60°, 30°, więc ma on swoje własności. [latex]|AB|=6[/latex] - długość odcinka AB [latex]|AB|=2a[/latex] - przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta 30° jest dwa razy krótsza od długości przeciwprostokątnej [latex]|EB|=h=a sqrt{3} [/latex] - wysokość trójkąta Obliczamy przyprostokątną trójkąta: [latex]|AB|=2a \ 6=2a/:2 \ a=3 [/latex] Korzystając z własności trójkąta liczymy wysokość: [latex]|EB|=a sqrt{3} \ |EB|=3 sqrt{3} \ h=3 sqrt{3} [/latex] Można skorzystać także z Twierdzenia Pitagorasa: [latex]3 ^{2} + h^{2} =6 ^{2} \ 9+ h^{2} =36 \ h^{2} =36-9 \ h^{2} =27/ sqrt{} \ h= sqrt{27} \ h= sqrt{9*3} \ h=3 sqrt{3} [/latex] Z treści zadania wiemy, że dolna podstawa jest dwa razy dłuższa od górnej, więc: [latex]3+b=2b \ 3=2b-b \ 3=b \ b=3[/latex] A więc otrzymujemy: [latex]|AD|=a+b=3+3=6 \ |BC|=b=3[/latex] Mając wszystkie dane potrzebne do policzenia obwodu trapezu, liczymy go: [latex]Obw.=6+6+3+3 sqrt{3} =15+3 sqrt{3} \ oxed{ Obw.=15+3 sqrt{3} }[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka

W trapezie narysowanym obok dolna podstawa jest dwa razy dłuższa odW trapezie narysowanym obok dolna podstawa jest dwa razy dłuższa od górnej.Oblicz obwód tego trapezu.Bok ma 6 cm a kąt ma 60 stopni . Proszeee daje najj!! i dużo pkt :)na jutro

W trapezie narysowanym obok dolna podstawa jest dwa razy dłuższa odW trapezie narysowanym obok dolna podstawa jest dwa razy dłuższa od górnej.Oblicz obwód tego trapezu.Bok ma 6 cm a kąt ma 60 stopni . Proszeee daje najj!! i dużo pkt :)na...

Matematyka