Dany jest wzór funkcji f. Wykaż, że funkcja f jest różnowartościowa: [latex]f(x) = frac{3-x}{x+1}[/latex] 

Funkcja jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy dla różnych argumentów przyjmuje różne wartości. Różnowartościowość sprawdzamy więc biorąc dwa różne argumenty, podstawiając, i sprawdzając, czy różnica jest różna od 0 - gdyby była równa zero, to znaczy, że wartości są równe, i funkcja nie jest różnowartościowa. Weźmy [latex]x[/latex] i [latex]y[/latex] takie, że [latex]x eq y[/latex]. Podstawiamy: [latex]f(x) - f(y) = frac{3-x}{x+1} - frac{3-y}{y+1} = frac{(3-x)(y+1) - (3-y)(x+1)}{(x+1)(y+1)} = [/latex] Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika wymnażamy: [latex]= frac{3y+3-xy-x-3x-3+xy+y}{(x+1)(y+1)} = [/latex] Po uproszczeniu zostaje tylko: [latex]= frac{4y - 4x}{(x+1)(y+1)}= frac{4(y - x)}{(x+1)(y+1)}[/latex] Interesuje nas, czy ten ułamek jest różny od 0, a więc czy licznik jest różny od 0. W liczniku mamy [latex]4(y-x)[/latex]. Z założenia, [latex]x eq y[/latex], a więc [latex]y-x eq 0[/latex]. Dlatego: [latex]f(x) - f(y) = frac{4(y - x)}{(x+1)(y+1)} eq 0[/latex] [latex]f(x) - f(y) eq 0[/latex] A więc funkcja jest różnowartościowa.

Dany jest wzór funkcji f. Wykaż, że funkcja f jest różnowartościowa: a) [latex]f(x) = frac{3-x}{x+1} [/latex] b)[latex]f(x) = 2 - 5x[/latex]

Dany jest wzór funkcji f. Wykaż, że funkcja f jest różnowartościowa: a) [latex]f(x) = frac{3-x}{x+1} [/latex] b)[latex]f(x) = 2 - 5x[/latex]...

Dany jest wzór funkcji f. Wykaż, że funkcja f jest różnowartościowa. a) f(x)=[latex] frac{5}{x} [/latex] b) f(x)=[latex] frac{4x-3}{2-x} [/latex]

Dany jest wzór funkcji f. Wykaż, że funkcja f jest różnowartościowa. a) f(x)=[latex] frac{5}{x} [/latex] b) f(x)=[latex] frac{4x-3}{2-x} [/latex]...