Oblicz pole prostokąta o obwodzie 22 cm,którego przekątna ma długość pierwiastek z 65cm.

a.b=boki prostokata d=dł. przekatnej= pierw. z 65 obwód=2a+2b 2a+2b=22  /:2 a+b=11                         b=11-a z pitagorasa: a2+b2=d2 a2+ ( 11-a) kwadrat= pierw. z 65  kwadrat a2+121-22a+a2=65 2a kwadrat -22a+56=0  /:2 a 2 -11a+28=0 delta= 121-112=9 a 1= [ 11-3]/2=4                    b1=11-4=7 a2=[11+3]/2=7                      b2-11-7=4 p=ab=4*7=28 cm 2

[latex]d=sqrt{65} cm[/latex] [latex]Ob=22 cm[/latex] [latex]Ob=2a+2b[/latex] [latex]22=2a+2b[/latex] /:2 [latex]a+b=11[/latex] [latex]a=11-b[/latex] Boki prostokąta z przekątną tworzą trójkąt prostokątny. Przyprostokątnymi są boki a=11-b oraz b, a przeciwprostokątną przekątna. Używamy twierdzenia Pitagorasa: [latex](11-b)^2+b^2=(sqrt{65})^2[/latex] [latex]121-22b+b^2+b^2=65[/latex] [latex]2b^2-22b=-56[/latex] /:2 [latex]b^2-11b=-28[/latex] [latex]b^2-11b+28=0[/latex] [latex]Delta = (-11)^2 - 4*1*28=121-112=9[/latex] [latex]b_1 = frac{-(-11)-sqrt{9}}{2*1}=frac{11-3}{2}=frac{8}{2}=4[/latex] [latex]b_2 = frac{-(-11)+sqrt{9}}{2*1}=frac{11+3}{2}=frac{14}{2}=7[/latex] [latex]a+4=11[/latex] [latex]a=7[/latex] [latex]a+7=11[/latex] [latex]a=4[/latex] W obu przypadkach wychodzą boki 7 cm i 4 cm. [latex]P=ab[/latex] [latex]P=7cm*4cm[/latex] [latex]P=28 cm^2[/latex] Pole tego prostokąta wynosi 28 cm^2.

Oblicz pole prostokąta o obwodzie 22 cm,którego przekątna ma długość pierwiastek z 65cm.

Oblicz pole prostokąta o obwodzie 22 cm,którego przekątna ma długość pierwiastek z 65cm....