Matematyka

Rozwiąż wartość bezwzględną

Odpowiedź

milka133

[latex]1. |x+2|=7\\x+2=7 vee x+2=-7\x=7-2 vee x=-7-2\x=5 vee x=-9\\2. |3x-1|=2\\3x-1=2 vee 3x-1=-2\3x=2+1 vee 3x=-2+1\3x=3 /:3 vee 3x=-1 /:3\x=1 vee x=-frac{1}{3}\\3. |x-7|=0 o x-7=0 o x=7[/latex] [latex]4. |2x+1|=-2 o xinO (rownanie sprzeczne, bo dla ainmathbb{R} |a|geq0)\\5. |x+1| > 7\\x+1 > 7 vee x+1 < -7\x > 7-1 vee x < -7-1\x > 6 vee x < -8\\xin(-infty;-8) cup (6; infty)[/latex] [latex]6. |2x+3|leq5\\2x+3leq5 wedge 2x+3geq-5\2xleq5-3 wedge 2xgeq-5-3\2xleq2 /:2 wedge 2xgeq-8 /:2\xleq1 wedge xgeq-4\\xin <-4; 1 >[/latex] [latex]7. |3x-1|geq0 o xinmathbb{R} (nierownosc tozsamosciowa |a|geq0)\\8. |x-1| < 0 o xinO (nierownosc sprzeczna |a|geq0)\\9. |3x-1| < -7 o xinO (nierownosc sprzeczna |a|geq0)\\10. |2x+3| > -8 o xinmathbb{R} (nirownosc tozsamosciowa |a|geq0)[/latex] [latex]11. |x-3|+|2x-1|=9\\Rysunek w zalaczniku\\x-3=0 o x=3 (x-3 f. rosnaca bo wspolczynnik przy x jest dodatni)\\2x-1=0 o2x=1 /:2 o x=frac{1}{2} (2x-1 f.rosnaca)\\1^o xin(-infty; frac{1}{2})\\-(x-3)-(2x-1)=9\-x+3-2x+1=9\-3x+4=9\-3x=9-4\-3x=5 /:(-3)\x=-frac{5}{3}in1^o[/latex] [latex]2^o xin < frac{1}{2}; 3)\\-(x-3)+(2x-1)=9\-x+3+2x-1=9\x+2=9\x=9-2\x=7 otin2^o\\3^o xin < 3; infty)\\x-3+2x-1=9\3x-4=9\3x=9+4\3x=13 /:3\x=frac{13}{3}in3^o\\Odp: x=-frac{5}{3} lub x=frac{13}{3}[/latex] [latex]12. 2|x-1|-|x+3|=11\\(zalacznik)\\x-1=0 o x=1 (x-1 f. rosnaca)\\x+3=0 o x=-3 (x+3 f. rosnaca)\\1^o xin(-infty;-3)\\-2(x-1)+(x+3)=11\-2x+2+x+3=11\-x+5=11\-x=11-5\-x=6 /:(-1)\x=-6in1^o[/latex] [latex]2^o xin < -3; 1)\\-2(x-1)-(x+3)=11\-2x+2-x-3=11\-3x-1=11\-3x=11+1\-3x=12 /:(-3)\x=-4 otin2^o\\3^o xin < 1; infty)\\2(x-1)-(x+3)=11\2x-2-x-3=11\x-5=11\x=11+5\x=16in3^o\\Odp:x=-6 lub x=16[/latex] [latex]13. ||x+2|-1|=5\\|x+2|-1=5 vee |x+2|-1=-5\|x+2|=5+1 vee |x+2|=-5+1\|x+2|=6 vee |x+2|=-4 orownanie sprzeczne\\x+2=6 vee x+2=-6\x=6-2 vee x=-6-2\x=4 vee x=-8[/latex] [latex]14. |x+2| < 7-|x|\\(zalacznik)\\x+2=0 o x=-2 (x+2 f. rosnaca)\\x=0 (x f. rosnaca)\\1^o xin(-infty;-2)\\-(x+2) < 7-(-x)\-x-2 < 7+x\-x-x < 7+2\-2x < 9 /:(-2)\x > -frac{9}{2}\\W iloczynie z 1^o mamy xin(-frac{9}{2};-2)[/latex] [latex]2^o xin < -2; 0)\\x+2 < 7-(-x)\x+2 < 7+x\x-x < 7-2\0 < 5-prawda\\xin <-2; 0)[/latex] [latex]3^o xin < 0; infty)\\x+2 < 7-x\x+x < 7-2\2x < 5 /:2\x < frac{5}{2}\\W iloczynie z 3^o mamy xin <0; frac{5}{2})[/latex] [latex]Z sumy wszystkich odpowiedzi: xin(-frac{9}{2}; frac{5}{2})[/latex] [latex]©DRK[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka

Rozwiąż wartość bezwzględną

Rozwiąż wartość bezwzględną | | x-3|-2|<4

Rozwiąż wartość bezwzględną a) |x-7|=0 b) |2x+1|= -2 PILNE

1.ROZWIĄŻ wartość bezwzględną ||x|-3|=x-1

Rozwiąż wartość bezwzględną!!! |3x+2|=|6x+4|-2

Rozwiąż równanie: A) IxI=1 B) Ix+3I=7 Rozwiąż nierówność: Ix−5I>3 chodzi o wartość bezwzględną :)