GPS
Czy zdarzyło Ci się kiedyś zagubić w terenie? Jeśli tak, to pewnie pragnąłeś, aby istniał łatwy sposób znalezienia właściwej drogi. Od pewnego czasu taki sposób istnieje. Został opracowany i zrealizowany przez Departament Obrony USA i nazywa się Global Positioning System, w skrócie GPS.
Najkrócej mówiąc, jest to sieć satelitów nadających zakodowane informacje, dzięki którym możliwe jest dokładne określenie położenia na ziemi, przy użyciu specjalnego odbiornika.
System, początkowo przeznaczony do celów militarnych, jest dziś ogólnie dostępny i stale udoskonalany. Można odczytać już nie tylko długość i szerokość geograficzną miejsca pobytu, ale także zobaczyć to miejsce na ekranie, na tle elektronicznej mapy1 o wybranej dokładności. Odbiornik może być używany na lądzie, wodzie i w powietrzu. Nie działa tylko tam, gdzie nie docierają sygnały z satelitów, to znaczy w budynkach lub pod ziemią.
Szczególnie dokładne modele używane są w geodezji, skracając znacznie czas pomiarów. Podstawowa wersja kartograficzna zapewnia dokładność lepszą niż 1 metr, droższa geodezyjna nawet do 0,5 cm. Turystyczne modele zapewniają dokładność rzędu 15m. Niektóre urządzenia (zintegrowane z GPS) pozwalają nadać sygnał o niebezpieczeństwie, wypadku czy awarii do centrum wysyłania pomocy.
Podstawową ideę działania GPS można wyjaśnić posługując się prostą konstrukcją geometryczną. Jeśli znamy położenie punktów A i B na płaszczyźnie oraz odległości AO i BO, to punkt O możemy nanieść na tę płaszczyznę kreśląc z punktu A okrąg o promieniu AO, a z punktu B okrąg o promieniu BO. Okręgi przetną się w dwóch punktach, z których jeden możemy wyeliminować wiedząc, po której stronie prostej łączącej A i B znajduje się O.
W przestrzeni trójwymiarowej postępujemy analogicznie, musimy jednak znać położenie trzech punktów, A, B i C, oraz trzy odległości, AO, BO i CO. Okręgom na płaszczyźnie odpowiadają tu powierzchnie sferyczne. Sfera o środku w punkcie A i promieniu AO przenika się ze sferą o środku w punkcie B i promieniu BO dając okrąg. Sfera o środku w punkcie C i promieniu CO przecina ten okrąg w dwóch punktach, z których jeden możemy wyeliminować (będzie gdzieś w kosmosie) wiedząc, po której stronie płaszczyzny ABC znajduje się O. W GPS punktami A, B i C są satelity, a punktem O odbiornik.
System posiada 24 satelity (21 aktywnych i 3 zapasowe), krążące po orbitach około 20 000 km nad powierzchnią ziemi. Aby odbiornik mógł wykonać swe zadanie, musi wiedzieć, gdzie są satelity i jak daleko. Satelity wysyłają depeszę radiową o swym położeniu dzięki stałemu ich monitoringowi przez stacje naziemne (główna i cztery podporządkowane). Odległość odbiornika od satelity jest iloczynem prędkości rozchodzenia się fal radiowych i czasu pokonania tej odległości przez fale. Prędkość jest znana (stała c równa prędkości światła). Jak wyznaczyć czas?
Satelity są wyposażone w zegary atomowe - najdokładniejsze z istniejących. To pozwala im wysyłać dokładnie w tym samym czasie pewien określony sygnał radiowy. Dociera on do odbiornika z różnym opóźnieniem, zależnie od odległości danego satelity. Odbiornik wytwarza taki sam sygnał i w tej samej chwili. Porównując opóźnienie sygnałów satelitarnych względem własnego oblicza czasy. Mnożąc je przez prędkość otrzymuje odległości.
Znając odległości, wyznacza swoje współrzędne geograficzne według podanego wyżej modelu geometrycznego. Jest tu jednak pewien problem. Odbiornik nie posiada zegara atomowego, którego cena jest rzędu 100 000 dolarów, a każdy inny jest za mało dokładny dla uzyskania pożądanej precyzji obliczeń. Z pomocą przychodzi następujące rozważanie geometryczne. Sfery o środkach w punktach A, B i C (położenia satelitów) oraz promieniach AO, BO i CO (odległości satelitów od odbiornika) zawsze przetną się w punkcie O. Jeśli jednak wskazania zegara odbiornika nie są dokładne i obliczenia odległości obarczone są błędem, to sfera o środku w punkcie D (czwarty satelita) i promieniu równym obliczonej odległości od czwartego satelity nie przejdzie przez punkt O. Odbiornik wie wtedy, że ma przestawić swój zegar i wykonać obliczenia od nowa. Posiada jednak zdolność powtarzania tej czynności wielokrotnie - do momentu aż osiągnie przecięcie się czterech sfer w jednym punkcie. To jest miejsce naszego pobytu.
1 Sam system satelitów GPS nie przesyła do odbiornika mapy. Odbiornik wyznacza jedynie swoją pozycję. Niektóre modele odbiorników posiadają wbudowaną cyfrową mapę (lub możliwość jej wgrania)