Ciągi.  1 Sprawdź monotoniczność ciągu an= - 2^n oraz bn= 5^n. Sprawdź czy to są ciągi geometryczne.

1. [latex]a_n=-2^n\a_{n+1}=-2^{n+1}=-2cdot2^n\a_{n+1}-a_n=-2cdot2^n+2^n=-2^n<0[/latex] ciąg jest malejący [latex]frac{a_{n+1}}{a_n}=frac{-2cdot2^n}{-2^n}=2in R[/latex] Stosunek [latex]frac{a_{n+1}}{a_n}[/latex] jest stały, więc ciąg jest geometryczny o ilorazie q=2 2. [latex]b_n=5^n\b_{n+1}=5^{n+1}=5cdot5^n[/latex] [latex]b_{n+1}-b_n=5cdot5^n-5^n=4cdot5^n>0[/latex] ciąg jest rosnący [latex]frac{b_{n+1}}{b_n}=frac{5cdot5^n}{5^n}=5in R[/latex] Stosunek [latex]frac{b_{n+1}}{b_n}[/latex] jest stały, więc ciąg jest geometryczny o ilorazie q=5

[latex]\a_{n+1}=-2^{n+1}=-2*2^n \ \a_{n+1}-a_n=-2*2^n-(-2^n)=-2*2^n+2^n=-2^n<0 \ \ciag {a_n} malejacy \ \frac{a_{n+1}}{a_n}=frac{-2*2^n}{-2^n}=2=q ciag geometryczny \ \b_{n+1}=5^{n+1}=5*5^n \ \frac{b_{n+1}}{b_n}=frac{5*5^n}{5^n}=5=q>1implies ciag {b_n} \ \geometryczny i rosnacy.[/latex]

Ciągi.  1 Sprawdź monotoniczność ciągu an= - 2^n oraz bn= 5^n. Sprawdź czy to są ciągi geometryczne.

Ciągi.  1 Sprawdź monotoniczność ciągu an= - 2^n oraz bn= 5^n. Sprawdź czy to są ciągi geometryczne....