Matematyka

Potrzebne jest word 7 do rozwiązania tych zadań

Odpowiedź

mikrus1

[latex]1.\a) 3mx^2+2x-3=0\\Delta > 0iff2^2-4cdot3mcdot(-3)=4+36m > 0\\36m > -4 /:36\\m > -frac{1}{9}\\min(-frac{1}{9}; infty)[/latex] [latex]b) 2x^2-4x+m-1=0\\Delta > 0iff(-4)^2-4cdot2cdot(m-1)=16-8m+8=24-9m > 0\\-9m > -24 /:(-9)\\m < frac{8}{3}\\min(-infty; frac{8}{3})[/latex] [latex]2.\a) f(x)=-3x^2-x-3+k\\Delta < 0iff(-1)^2-4cdot(-3)cdot(-3+k)=1-36+12k=12k-35 < 0\\12k < 35 /:12\\k < frac{35}{12}\\kin(-infty; frac{35}{12})[/latex] [latex]b) f(x)=-2x^2+2x-4-k\\Delta < 0iff2^2-4cdot(-2)cdot(-4-k)=4-32-8k=-8k-28 < 0\\-8k < 28 /:(-8)\\k < -frac{7}{2}\\kin(-infty;-frac{7}{2})[/latex] [latex]3.\a) frac{3x-1}{x-1}+frac{7}{3x}=frac{3x(3x-1)+7(x-1)}{3x(x-1)}=frac{9x^2-3x+7x-7}{3x^2-3x}=frac{9x^2+4x-7}{3x^2-3x}\\D:x-1 eq0 wedge 3x eq0 o x eq1 wedge x eq0 o xinmathbb{R} ackslash {0; 1}[/latex] [latex]b) frac{4-5x}{x-2}+frac{6}{x-3}=frac{(4-5x)(x-3)+6(x-2)}{(x-2)(x-3)}=frac{4x-12-5x^2+15x+6x-12}{x^2-3x-2x+6}\\=frac{-5x^2+25x-24}{x^2-5x+6}\\D:x-2 eq0 wedge x-3 eq0 o x eq2 wedge x eq3 o xinmatbb{R} acklsash {2; 3}[/latex] [latex]c) frac{4-x}{x+1}-frac{x-1}{x-3}=frac{(4-x)(x-3)-(x-1)(x+1)}{(x-1)(x-3)}=frac{4x-12-x^2+3x-x^2+1}{x^2-3x-x+3}\\=frac{-2x^2+7x-11}{x^2-4x+3}\\D:x+1 eq0 wedge x-3 eq0 o x eq-1 wedge x eq3 o xinmathbb{R} acklsash {-1; 3}[/latex] [latex]4.\a) frac{(x-1)(x+2)}{x^2-4}=frac{(x-1)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=frac{x-1}{x-2}\\D:x^2-4 eq0 o x^2 eq4 o x eq-2 wedge x eq2 o xinmathbb{R} ackslash {-2; 2}[/latex] [latex]b) frac{x^2-7x}{x^2-49}=frac{x(x-7)}{(x-7)(x+7)}=frac{x}{x+7}\\D:x^2-49 eq0 o x^2 eq49 o x eq-7 wedge x eq7 o xinmathbb{R} eckslash {-7; 7}[/latex] [latex]c) frac{-4x}{x^2-1}cdotfrac{x^2-x}{2x^3}=frac{-2x(x-1)}{(x-1)(x+1)cdot x^2}=frac{-2}{x^2+x}\\D:x^2-1 eq0 wedge 2x^3 eq0 o x eq-1 wedge x eq1 wedge x eq0\downarrow\xinmathbb{R} ackslash {-1; 0; 1}[/latex] [latex]5.\a) frac{(x+3)(x-2)}{(x+2)(x-2)}=0; D:x eq-2 wedge x eq2\Updownarrow\(x+3)(x-2)=0\ x+3=0 vee x-2=0\x=-3in D vee x=2 otin D\\b) frac{(x+1)(x+2)(x^2+1)}{2x(x+1)}=0; D:x eq0 wedge x eq-1\Updownarrow\(x+1)(x+2)(x^2+1)=0\x+1=0 vee x+2=0 vee x^2+1=0\x=-1 otin D vee x=-2in D vee x^2=-1-falsz[/latex]

sylwia96lol96heh

zad 1 Aby równanie miało dwa pierwiastki musi być Δ>0. [latex]a) 3mx^{2}+2x-3=0\ Delta>0\ b^{2}-4ac>0\ 2^{2}-4*3m*(-3)>0\ 4+36m>0\ 36m>-4 |:36\ m>-frac{1}{9}\ Odp. min(-frac{1}{9},infty)\ ----------\ b) 2x^{2}-4x+m-1=0\ Delta>0\ b^{2}-4ac>0\ (-4)^{2}-4*2*(m-1)>0\ 16-8(m-1)>0\ 16-8m+8>0\ -8m>-24 |:(-8)\ m<3\ Odp. min(-infty,3)[/latex] ============================================= zad 2 Aby funkcja kwadratowa nie miała miejsc zerowych musi być Δ<0. [latex]a) f(x)=-3x^{2}-x-3+k\ Delta<0\ b^{2}-4ac<0\ (-1)^{2}-4*(-3)*(k-3)<0\ 1+12(k-3)<0\ 1+12k-36<0\ 12k<35 |:12\ k-frac{7}{2}\ Odp. kin(-frac{7}{2},infty)[/latex] ============================================= zad 3 a) Dziedzina: x-1≠0 i 3x≠0 x≠1 x≠0 D={x: x∈R{0, 1}} [latex]frac{3x-1}{x-1}+frac{7}{3x}=frac{(3x-1)*3x+7*(x-1)}{3x(x-1)}=frac{9x^{2}-3x+7x-7}{3x(x-1)}=frac{9x^{2}+4x-7}{3x(x-1)}[/latex] ------------------------------------------------------------------------ b) Dziedzina: x-2≠0 i x-3≠0 x≠2 x≠3 D={x: x∈R{2, 3}} [latex]frac{4-5x}{x-2}+frac{6}{x-3}=frac{(4-5x)(x-3)+6(x-2)}{(x-2)(x-3)}= frac{-5x^{2}+19x-12+6x-12}{(x-2)(x-3)}=frac{-5x^{2}+25x}{(x-2)(x-3)}=\ \ =frac{-5x(x-5)}{(x-2)(x-3)}[/latex] ------------------------------------------------------------------------ c) Dziedzina: x+1≠0 i x-3≠0 x≠-1 x≠3 D={x: x∈R{-1, 3}} [latex]frac{4-x}{x+1}-frac{x-1}{x-3}=frac{(4-x)(x-3)-(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-3)}=frac{-x^{2}+7x-12-x^{2}+1}{(x+1)(x-3)}=frac{-2x^{2}+7x-11}{(x+1)(x-3)}[/latex] ============================================= zad 4 a) Dziedzina: x²-4≠0 (x-2)(x+2)≠0 x≠2 i x≠-2 D={x: x∈R{-2, 2}} [latex]frac{(x-1)(x+2)}{x^{2}-4}=frac{(x-1)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=frac{x-1}{x-2}[/latex] ------------------------------------------------------------------------ b) Dziedzina: x²-49≠0 (x-7)(x+7)≠0 x≠7 i x≠-7 D={x: x∈R{-7, 7}} [latex]frac{x^{2}-7x}{x^{2}-49}=frac{x(x-7)}{(x-7)(x+7)}=frac{x}{x+7}[/latex] ------------------------------------------------------------------------ c) Dziedzina: x²-1≠0 i 2x³≠0 (x-1)(x+1)≠0 i x≠0 x≠-1 x≠1 D={x: x∈R{-1, 0, 1}} [latex]frac{-4x}{x^{2}-1}*frac{x^{2}-x}{2x^{3}}=frac{-2}{(x-1)(x+1)}*frac{x(x-1)}{x^{2}}= frac{-2}{x+1}[/latex] ============================================= zad 5 a) Dziedzina: x+2≠0 i x-2≠0 x≠-2 x≠2 D={x: x∈R{-2, 2}} [latex]frac{(x+3)(x-2)}{(x+2)(x-2)}=0\ \ (x+3)(x-2)=0\ x=-3 vee x=2 otin D\\ Odp. x=-3[/latex] ------------------------------------------------------------------------ b) Dziedzina: 2x≠0 i x+1≠0 x≠0 x≠-1 D={x: x∈R{-1, 0}} [latex]frac{(x+1)(x+2)(x^{2}+1)}{2x(x+1)}=0\ \ (x+1)(x+2)(x^{2}+1)=0\ x=-1 otin D vee x=-2\ \ Odp. x=-2[/latex] [Wyrażenia x²+1 nie można rozłożyć]

Dodaj swoją odpowiedź

Informatyka

Potrzebne jest word 7 do rozwiązania tych zadań

Edytor tekstu

Opis microsoft office 2000 standard

Charakterystyka Office 2000