Na kwadracie o boku długości 7 opisano okrąg, a następnie wpisano okrąg. Ile razy długość okręgu wpisanego jest mniejsza od długości okręgu opisanego? (ma wyjść 6[latex] pi [/latex] ([latex] sqrt{2} [/latex] - 1) )

Stosunek dlugosci okregow jest taki sam jak stosunek ich promieni: [latex]frac{2pi R}{2pi r}=frac{R}{r}[/latex]. Promien okregu opisanego jest rowny polowie przekatnej kwadratu (cala przekatna jest srednica) czyli: [latex]R=frac12asqrt2[/latex], gdzie a to bok kwadratu. Promien okregu wpisanego to polowa boku kwadratu (srednica ma dlugosc calego boku, co latwo widac):  [latex]r=frac12a[/latex], gdzie a to bok kwadratu. Czyli ostatecznie: [latex]frac{R}{r}=frac{frac12asqrt2}{frac12a}=sqrt2[/latex] Dlugosc okregu wpisanego jest [latex]sqrt2[/latex] razy mniejsza od dlugosci okregu opisanego.

Na kwadracie o boku długości 7 opisano okrąg, a następnie wpisano okrąg. Ile razy długość okręgu wpisanego jest mniejsza od długości okręgu opisanego? (ma wyjść 6[latex] pi [/latex] ([latex] sqrt{2} [/latex] - 1 ) )

Na kwadracie o boku długości 7 opisano okrąg, a następnie wpisano okrąg. Ile razy długość okręgu wpisanego jest mniejsza od długości okręgu opisanego? (ma wyjść 6[latex] pi [/latex] ([latex] sqrt{2} [/latex] - 1 ) )...