Wykaż, że jeśli liczba naturalna n daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3, to liczba n²+2n jest podzielna przez 3

n=3k+1, k∈N n²+2n=n(n+2)=(3k+1)(3k+1+2)=(3k+3)(3k+1)=3(k+1)(3k+1) co konczy dowod

Postać liczby n∈N: n=3k+1    gdzie k∈N n²+2n=(3k+1)²+2(3k+1)=9k²+6k+1+6k+2=9k²+12k+3=3(3k²+4k+1) (3k²+4k+1)∈N więc liczba ta jest podzielna przez 3.

Wykaż, że jeśli liczba naturalna n daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3 to liczba [latex] n ^{2} [/latex] +2n jest podzielna przez 3. założenie; teza: dowód:

Wykaż, że jeśli liczba naturalna n daje resztę 1 przy dzieleniu przez 3 to liczba [latex] n ^{2} [/latex] +2n jest podzielna przez 3. założenie; teza: dowód:...