2, x, y, 9 - szukane liczby 2, x, y - ciąg arytmetyczny Z własności ciągu arytmetycznego: 2x = 2 + y y = 2x - 2 x, y, 9 - ciąg geometryczny Z własności ciągu geometrycznego: y² = x * 9 (2x - 2)² = 9x 4x² - 8x + 4 = 9x 4x² - 17x + 4 = 0 Δ = 17² - 4*4*4 = 289 - 64 = 225 √Δ = 15 x = (17 + 15)/8 = 4 ∨ x = (17 - 15)/8 = 1/4 Dla x = 4: y = 2x - 2 = 8 - 2 = 6 Liczby wyglądałyby następująco: 2, 4, 6, 9 2, 4, 6 - ciąg arytmetyczny - OK (r = 2) 4, 6, 9 - ciąg geometryczny - OK (q = 3/2) Dla x = 1/4 y = 2x - 2 = -3/2 Liczby wyglądałyby następująco: 2 ; 1/4 ; -3/2 ; 9 2 ; 1/4 ; -3/2 - ciąg arytmetyczny - OK (r = -7/4) 1/4 ; -3/2 ; 9 - ciąg geometryczny - OK (q = -6) Odp: Poszukiwane dwie liczby to: (4 i 6) lub (1/4 i -3/2).
Pomiędzy liczby 2 oraz 9 wstaw dwie liczby, tak aby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny...
