Rozwiąż równania: [latex]a) 1 + cos x + cos frac{x}{2} = 0 \ b) frac{1}{4}sin^{2}2x + cos 2x = 1 [/latex]

a)  [latex]1+cosx=2cos^2frac{x}{2}[/latex] to dość znana tożsamość, ale udowodnię ją. Jak widać w tym zadaniu przyda się znajomość tej tożsamości, bo to znacznie ułatwi sprawę :) [latex]1+cosx=sin^2frac{x}{2}+cos^2frac{x}{2}+cos(frac{x}{2}+frac{x}{2})=\=sin^2frac{x}{2}+cos^2frac{x}{2}+cosfrac{x}{2}cosfrac{x}{2}-sinfrac{x}{2}sinfrac{x}{2}=2cos^2frac{x}{2}[/latex] Czyli teraz mamy do rozwiązania: [latex]2cos^2frac{x}{2}+cosfrac{x}{2}=0\cosfrac{x}{2}(2cosfrac{x}{2}+1)=0\cosfrac{x}{2}=0 lub cosfrac{x}{2}=-frac{1}{2}\x=pi+2kpi lub x=frac{4}{3}(3kpi-pi) lub x=frac{4}{3}(3kpi+pi)[/latex] b)  [latex]frac{1}{4}sin^22x+cos2x=1\sin^22x+4cos2x=4\1-cos^22x+4cos2x-4=0\-cos^22x+4cos2x-3=0\cos2x=t, tinlangle-1;1 angle\-t^2+4t-3=0\-t^2+3t+t-3=0\-t(t-3)+(t-3)=0\(t-3)(1-t)=0\t=3 lub t=1\cos2x=3 lub cos2x=1\brak rozwiazan x=kpi, kin C[/latex]

Rozwiąż równania: 1.    [latex]sin^{4}x - cos^{4}x = frac{1}{4}(sinx + cosx)^{2} [/latex] 2.     [latex]sinx^{4} + cos^{4} = frac{5}{8}[/latex]

Rozwiąż równania: 1.    [latex]sin^{4}x - cos^{4}x = frac{1}{4}(sinx + cosx)^{2} [/latex] 2.     [latex]sinx^{4} + cos^{4} = frac{5}{8}[/latex]...

Rozwiąż równania, a) sin² 4x = 1 b) cos² 2x = [latex] frac{1}{2} [/latex] d) 3 tg² [latex] pi [/latex]x = 1 e) | 2 cos 3x | = 1 f) | [latex] sqrt{3} [/latex] tg (x + [latex] frac{ pi }{6} [/latex] ) | = 3

Rozwiąż równania, a) sin² 4x = 1 b) cos² 2x = [latex] frac{1}{2} [/latex] d) 3 tg² [latex] pi [/latex]x = 1 e) | 2 cos 3x | = 1 f) | [latex] sqrt{3} [/latex] tg (x + [latex] frac{ pi }{6} [/latex] ) | = 3...

Proszę o pomoc  1.   (1 - cosα) ( [latex] frac{1}{sin alpha } - frac{1}{tg alpha } ) - sin alpha = 0 [/latex] 2. Rozwiąż równania a) 3 - |4-x| = 2x b) 2 |x| + x = 3 c) |x+2| = x+2

Proszę o pomoc  1.   (1 - cosα) ( [latex] frac{1}{sin alpha } - frac{1}{tg alpha } ) - sin alpha = 0 [/latex] 2. Rozwiąż równania a) 3 - |4-x| = 2x b) 2 |x| + x = 3 c) |x+2| = x+2...

Proszę o pomoc  1.   (1 - cosα)([latex] frac{1}{sin alpha } + frac{1}{tg alpha }[/latex] - sinα = 0  2. Rozwiąż równania a) 3 - |4-x| = 2x b) 2 |x| + x = 3 c) |x+2| = x+2

Proszę o pomoc  1.   (1 - cosα)([latex] frac{1}{sin alpha } + frac{1}{tg alpha }[/latex] - sinα = 0  2. Rozwiąż równania a) 3 - |4-x| = 2x b) 2 |x| + x = 3 c) |x+2| = x+2...