Matematyka

Zadania w załączniku. Proszę zapisać wszystkie obliczenia/wyjaśnienia.

Odpowiedź

David1267

1. [latex]22^{25}+25^{22}[/latex] [latex]22^{25}=22^{24+1}=22^{24} cdot 2=(22^4)^6 cdot 2[/latex] Ostatnią cyfrą [latex]22^4[/latex] jest [latex]6[/latex], więc ostatnią cyfrą [latex](22^4)^6[/latex] będzie [latex]6[/latex], zatem ostatnią cyfrą [latex](22^4)^6 cdot 2[/latex] będzie [latex]2[/latex]. Ostatnią cyfrą [latex]25^{22}[/latex] jest [latex]5[/latex]. Ostatnią cyfrą [latex]22^{25}+25^{22}[/latex] jest więc [latex]2+5[/latex] czyli [latex]7[/latex]. ================== 2. Liczba [latex]123456+a[/latex] mam być podzielna przez 18, czyli musi dzielić się przez 9 i przez 2. Suma cyfr tej liczby to: [latex]1+2+3+4+5+6+a=21+a[/latex] Najbliższą liczbą podzielną prze 9 jest 27. [latex]21+a=27[/latex] [latex]a=27-21[/latex] [latex]a=6[/latex] Liczna 6 jest liczbą parzystą, więc liczba [latex]1234566[/latex] spełnia warunki zadania. ================== 3. [latex]m=5a+4[/latex] [latex]n=5b+4[/latex] [latex]m+2n=5a+4+2(5b+2)=5a+4+10b+4=5(a+2b)+8=5(a+2b)+5+3=5(a+2b+1)+3[/latex] Reszta jest równa [latex]3[/latex]. ================== 4. [latex]frac{4}{3sqrt3}-2sqrt3=frac{4sqrt3}{9}-2sqrt3=frac{4}{9}sqrt3-2sqrt3=-1frac{5}{9}sqrt3=-frac{14}{9}sqrt3[/latex] ================== 5. [latex]4x^2-xy=-2[/latex] [latex]xy=4x^2+2 /:x[/latex] [latex]y=4x+ frac{2}{x}[/latex] Ponieważ szukamy par liczb całkowitych, więc [latex]x[/latex] musi całkowitym dzielnikiem [latex]2[/latex] [latex]x=-2 Rightarrow y=4 cdot (-2)+ frac{2}{-2}=y=-8-1=-9[/latex] [latex]x=-1 Rightarrow y=4 cdot (-1)+ frac{2}{-1}=y=-4-2=-6[/latex] [latex]x=1 Rightarrow y=4 cdot 1+ frac{2}{1}=y=4+2=6[/latex] [latex]x=2 Rightarrow y=4 cdot 2+ frac{2}{2}=y=8+1=9[/latex] ================== 6. [latex]-2 sqrt{3} approx -2 cdot 1,73 =-3,46[/latex] [latex]-4<-2 sqrt{3}<-3[/latex] [latex]a=-4[/latex] ================== 7. [latex]x=1,(9)[/latex] [latex]10x=19,(9)[/latex] [latex]10x-x=19,(9)-1,(9)[/latex] [latex]9x=18 /:2[/latex] [latex]x=2[/latex] Kamila miała racje. ================== 8. [latex]sqrt{45}-5=sqrt{9cdot5}-5=3sqrt5-5= sqrt{5}left(3- frac{5}{ sqrt{5} } ight) = sqrt{5}left(3- frac{5 sqrt{5} }{5} ight)= sqrt{5}left(3- sqrt{5} ight)[/latex] ================== 9. [latex]3-sqrt{48}=3-sqrt{16 cdot 3}=3-4sqrt{3}= sqrt{3} cdot left( frac{3}{ sqrt{3} }-4 ight)= sqrt{3} cdot left( frac{3 sqrt{3} }{3}-4 ight)= sqrt{3}left( sqrt{3}-4 ight)[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź

Matematyka