[latex](3^{frac{1}{3}} cdot 27^frac{2}{3} cdot 3^{-2})^{frac{3}{-4}}[/latex] Zamień 27 na potęgę 3: [latex]27^frac{2}{3}=(3^3)^frac{2}{3}=3^{3 cdot frac{2}{3}} = 3^2[/latex] Wykonujesz działania na potęgach: [latex](3^{frac{1}{3}} cdot 3^2 cdot 3^{-2})^{frac{3}{-4}}=(3^{frac{1}{3} + 2 -2})^frac{3}{-4}= (3^frac{1}{3})^{frac{3}{-4}}=3^{frac{1}{3} cdot frac{3}{-4}}=3^{-frac{1}{4}}=frac{1}{3^{frac{1}{4}}}=frac{1}{sqrt[4]{3}}[/latex] Jeszcze trzeba usunąć niewymierność z mianownika: [latex] frac{1}{sqrt[4]{3}}=frac{sqrt[4]{27}}{sqrt[4]{3} cdot sqrt[4]{27}}=frac{sqrt[4]{27}}{sqrt[4]{81}}=frac{sqrt[4]{27}}{3}[/latex] Użyte wzory: [latex]a^x cdot a^y = a^{x+y} \ (a^x)^y=a^{x cdot y} \ a^{-x}=frac{1}{a^x} \ a^{frac{1}{x}}=sqrt[x]{a}[/latex]
Proszę o obliczenie tego przykładu. Prosze zapisywać wszystkie działania po kolei, żebym mogła to zrozumieć. :) [latex]( 3^{ frac{1}{3} } * 27^{ frac{2}{3} } * 3^{-2} ) ^{ frac{3}{-4} } [/latex]...
