Wyliczamy na początku, na jaką wysokość sięga sama woda w akwarium [latex]V=abh_1=2dm^3 \a=20cm=2dm \b=40cm=4dm \2=2cdot 4cdot h_1 \2=8cdot h_1 \h_1=0,25dm[/latex] Po włożeniu klocka, poziom wody podniesie się do wysokości h. Objętość wypartej wody równa jest objętości zanurzonej części klocka. [latex](h-h_1)cdot ab=hcdot 0,8^2 \(h-0,25)cdot 8=0,64h \8h-2=0,64 \7,56h=2 \h= frac{200}{756}approx 0,2717dm approx 2,717cm[/latex] Po włożeniu klocka poziom wody podniesie się do wysokości ok. 2,717 cm, więc nie przykryje klocka Sprawdzenie: Objętośc wypartej wody: [latex]V_1=( frac{200}{736}-0,25)cdot 2cdot 4approx0,173913 dm^3[/latex] Objętość zanurzonej części klocka [latex]V_2=0,8cdot 0,8 cdot frac{200}{736} approx 0,173913 dm^3 \\V_1=V_2[/latex] ========================== Edit. Rano naszły mnie przemyślenia i chcąc wyliczyć, do jakiej wysokości podniesie się poziom wody po włożeniu klocka, należy rozwiązać równanie: [latex](h-h_1)(ab-8^2)=8^2 cdot h \(h-2,5)(20 cdot 40-64)=64h \736h-1840=64h \672h=1840 \happrox 2,738 cm[/latex] Dokonałem tu założenia, że poziom wody nie przykryje klocka, co też wykazałem (wysokośc wyniosła mniej niż 8cm). Jeżeli wysokość byłaby większa, niż 8cm, należałoby dodać jeszcze objętość wody znajdującą się ponad klockiem
Sprawdźmy ile powinno być wody aby zrównać się z górą położonego na dnie klocka. Pole powierzchni dna naczynia po odjęciu pola spodu klocka: S = 2·4 - 0.8·0.8 = 7.36 dm² Wymagana objętość wody: Vmin = 7.36·0.8 = 5.888 dm³ = 5.888 litra Więc 2 litry wody to zbyt mało by zakryć klocek.
Do akwarium, którego podstawa jest prostokątem o bokach długości 20cm i 40cm, wlewamy 2 l wody, a następnie wkładamy metalowy klocek sześcienny o krawędzi 8cm. czy poziom wody podniesie się na tyle, by woda całkowicie przykryła klocek?...
