Zakładam, że walec i kula maja takie same masy i takie same promienie. Wzór na całkowitą energię u spodu równi pochyłej jest sumą energii kinetycznej i obrotowej, czyli: [latex]E=E_k+E_o[/latex], przy czym [latex]E_k=dfrac{mv^2}{2}[/latex], oraz [latex]E_o=dfrac{Iomega^2}{2}[/latex]. Wiemy też, że [latex]omega=dfrac{v}{r}[/latex] oraz [latex]I=alpha mr^2[/latex]. Wstawiając wszystko do wzoru pierwszego, otrzymujemy: [latex]E=dfrac{mv^2}{2} + dfrac{alpha m r^2 v^2}{2r^2}=dfrac{mv^2}{2}left( 1 + alpha ight)[/latex]. A więc wyzej wtoczy sie to cialo, ktore bedzie miec wyzsza energie na poczatku. Ta zalezy od wspolczynnika [latex]alpha[/latex]. Dla walca wynosi on [latex]dfrac{1}{2}[/latex], a dla kuli [latex]dfrac{2}{5}[/latex]. [latex]dfrac{1}{2} > dfrac{2}{5}[/latex], i stąd wniosek, że to walec wtoczy sie wyzej.
Kula i pełny walec poruszają się z jednakowymi prędkościami wtaczając się pod górę po równi pochyłej. Które z tych ciał wtoczy się wyżej ? daję MAX...
