y min = -4 Miejsca zerowe; x₁ =1 x₂ =5 Z treści zadania , wynika że druga współrzędna wierzchołka paraboli jest równa; y= -4 Wyznaczam , współrzędne środka odcinka o końcach w punktach : (1,0) i (5,0) 1+ 5 / 2 = 6/2 =3 0+0 /2 = 0 Współrzędne środka odcinka ( 3,0) Prosta przechodząca przez środek odcinka o końcach : (1,0) i (5,0) tj. (3,0) , wyznacza wartość pierwszej współrzędnej wierzchołka danej paraboli . W ( 3,-4) x= - b/2a -b/2a = 3 b=-6a Jeśli mam podane ,miejsca zerowe ,mogę szukaną funkcję zapisać w postaci iloczynowej y= a( x - x₁) ( x-x₂) y = a ( x-1) ( x -5) Teraz , w miejsce y i x podstawię współrzędne wierzchołka W -4 = a( 3-1) ( 3-5) -4 = 2a x (-2) -4 = -4a /: (-4) a =1 b= -6a = -6 x 1 =-6 -Δ/4a = -4 -(b² -4ac) / 4a =-4 -(36 -4c) / 4 =-4 -36 +4c /4 =-4 / x 4 -36 +4c = -16 / 4c = -16+36 4c= 20/:4 c=5 y = ax² +bx +c y=x² -6x +5 tj. szukany wzór funkcji y=-3 -3 = x²-6x +5 -x² + 6x -8 =0 Δ= 6² -4 x (-1) x (-8) = 36 + 4 x (-8) = 36 -32 =4 √Δ =√4 = 2 x₀ = -6 -2 /-2 = -8 /-2 =4 x₀ = -6 + 2 /-2 = -4 /-2=2 Wykres tej funkcji , przecina prostą y= -3 dla argumentów : x =2 i x = 4
Najmniejsza wartość funkcji kwadratowej jest równa -4. Jej miejsca zerowe są równe 1 i 5. Znajdź wzór tej funkcji i określ, dla jakich argumentów wykres tej fukncji przecina prostą y = -3 ....
