wyznacz wszystkie liczby całkowite k, dla których liczba [latex]a= frac{k^2+1}{k+1} [/latex] jest liczbą całkowitą.
wyznacz wszystkie liczby całkowite k, dla których liczba [latex]a= frac{k^2+1}{k+1} [/latex] jest liczbą całkowitą.
[latex]a= frac{k^2+1}{k+1} = frac{k^2-1+2}{k+1}=[/latex] [latex]frac{(k+1)(k-1)+2}{k+1}=frac{(k+1)(k-1)}{k+1}+frac{2}{k+1}=[/latex] [latex]k-1+frac{2}{k+1}[/latex] k+1 musi być całkowitym dzielnikiem 2 [latex]k+1=-2 Rightarrow k=-2-1=-3[/latex] [latex]k+1=-1 Rightarrow k=-1-1=-2[/latex] [latex]k+1=1 Rightarrow k=1-1=0[/latex] [latex]k+1=2 Rightarrow k=2-1=1[/latex]
Wyznacz wszystkie liczby całkowite m, dla których liczba L jest liczbą całkowitą[latex] L= frac{2(m^2+m+1)}{m^3 -1} [/latex]...