W trójkącie równobocznym, wysokości są też środkowymi. Z twierdzenia o środkowych wiemy, że przecinając się dzielą się w stosunku 2:1. Odcinek dłuższy jest również promieniem okrgu opisanego na tym trójkącie. Z tego wynika, że: [latex]h= frac{3}{2} imes r = frac{3}{2} imes 12 = 18 cm[/latex] Następnie z Pitagorasa, obliczamy długość boku trójkąta. Oznaczmy połowę boku jako x. Obliczamy dla połowy podstawy - trójkąta prostokątnego o bokach, x, 2x i h. [latex]h^2+x^2 = (2x)^2[/latex] [latex]h^2 = 4x^2 - x^2[/latex] [latex]18^2 = 3x^2[/latex] [latex]324 = 3x^2[/latex] [latex]108 = x^2 [/latex] [latex]x = sqrt{108}[/latex] [latex]x = 6sqrt{3}cm[/latex] Obliczamy pole podstawy: [latex]Pp=frac{h imes a}{2} [/latex] [latex]Pp=frac{18 imes 6sqrt{3}}{2}[/latex] [latex]Pp =36sqrt{3}cm^2[/latex] Obliczamy objętość: [latex]V=Pp imes h\V=36sqrt{3} imes 20 = 720sqrt{3} cm^3[/latex]
Proszę o pomoc w tym zadaniu: Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 20cm. a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 12cm....
