Wykaz ze ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym gdy : a) Sn= 3n(n-2) b) Sn= 4n-n^2-12

a) [latex]S_n=3n(n-2)=3n^2-6n[/latex] [latex]S_{n-1}=3(n-1)(n-1-2)=3(n-1)(n-3)=3n^2-12n+9[/latex] [latex]S_n-S_{n-1}=a_n[/latex] [latex]a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-6n-3n^2+12n-9=6n-9\a_n=6n-9[/latex] Jest więc wzór na enty wyraz ciągu,trzeba policzyć różnicę między dwoma kolejnymi wyrazami i jeśli będzie stała,to będzie dowodzić,że ciąg jest arytmetyczny. [latex]a_{n+1}-a_n=6(n+1)-9-(6n-9)=6n+6-9-6n+9=6\r=6[/latex] Ciąg jest arytmetyczny o wyrazach: [latex]a_1=-3\r=6[/latex] [latex]a_n=-3+6(n-1)=6n-9[/latex] b) [latex]S_1=a_1=4-1-12=-9[/latex] [latex]S_2=8-4-12=-8[/latex] [latex]a_2=S_2-S_2=-8-(-9)=1[/latex] [latex]S_3=12-9-12=-9;;i;;a_3=S_3-S_2=-9-(-8)=-1[/latex] [latex]S_4=16-16-12=-12[/latex] [latex]a_4=S_4-S_3=-12-(-9)=-3[/latex] Ciąg ma wyrazy [latex]-9;1;-1;-3;...[/latex] Nie jest arytmetyczny.

Wykaż, że ciąg an jest ciągiem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy jego wykres zawiera się w pewnej prostej y=ax+b. Wyliczyłam an, an+1 , z czego policzyłam różnicę i wyszło mi a.  Czy coś jeszcze muszę dopisać aby było to wykazane ?

Wykaż, że ciąg an jest ciągiem arytmetycznym wtedy i tylko wtedy, gdy jego wykres zawiera się w pewnej prostej y=ax+b. Wyliczyłam an, an+1 , z czego policzyłam różnicę i wyszło mi a.  Czy coś jeszcze muszę dopisać aby było to wykaza...