Jeśli prosta x+2y=0 jest osią symetrii trapezu ABCD to jego podstawy zawarte będą w prostych prostopadłych do niej i przechodzące przez punkty A (AB) i D (CD) Oraz punkty (E i F) przecięcia tych prostych prostopadłych z osią symetrii, są środkami podstaw. a) Najpierw wyznaczamy równania prostych AB i CD są prostopadłe do k, czyli będą miały jednakowy współczynnik kierunkowy (odwrotny i przeciwny do współczynnika kierunkowego prostej k) Współczynnik kierunkowy prostej k: [latex]x+2y=0\2y=-x /:2\y=-frac12x quad impliesquad a_k=-frac12[/latex] czyli: [latex]a_{_{AB}}=a_{_{CD}}=-frac1{a_k}=-frac1{-frac12}=2[/latex] Prosta AB: Prosta CD: y = 2x + b y = 2x + c A=(0;-5) ⇒ y(0) = -5 D=(-3;-1) ⇒ y(-3) = -1 2·0 + b = -5 2·(-3) + c = -1 b = -5 -6 + c = -1 c = 5 y = 2x - 5 y = 2x + 5 podstawiając y=-1/2x otrzymamy punkty przecięcia podstaw trapezu z osią symetrii: [latex]F: qquadqquadqquadqquadqquadqquad E:\ -frac12x=2x-5 qquadqquadqquad -frac12x=2x+5\\ -frac12x-2x=-5 qquadqquadqquad -frac12x-2x=5\\ -frac52x=-5 /cdotfrac{-2}{5}quadqquadqquad -frac52x=5 /cdot(-frac25)\\ ~ x=2qquadqquadqquadqquadqquadquad x=-2\\y=4-5=-1 qquadqquadqquadqquad y=-4+5=1\\ F=(2 ;-1) qquadqquadqquadqquad E=(-2 ; 1)[/latex] A ponieważ E i F są środkami odcinków CD i AB to: [latex]F=(frac{x_A+x_B}{2};frac{y_A+y_B}{2}) qquadwedge qquad E=(frac{x_C+x_D}{2};frac{y_C+y_D}{2})\\[/latex] czyli: [latex]frac{0+x_B}{2}=2 /cdot2\x_B=4\\ frac{-5+y_B}{2}=-1 /cdot2\-5+y_B=-2\y_B=3\\ underline{B=(4 ; 3)}\\[/latex] [latex]frac{-3+x_C}{2}=-2 /cdot2\-3+x_C=-4\x_C=-1\\ frac{-1+y_C}{2}=1 /cdot2\-1+y_C=2\y_C=3\\ underline{C=(-1 ; 3)}[/latex] b) podstawy trapezu to AB i CD, wysokością jest odcinek EF Długość odcinka dowolnego odcinka (np. OP): [latex]|OP|=sqrt{(x_p-x_o)^2+(y_p-y_o)^2}\\\\ |AB|=sqrt{(4-0)^2+(3+5)^2}=sqrt{16+64}=sqrt{80} = 2sqrt{10}\\ |CD|=sqrt{(-3+1)^2+(-1-3)^2}=sqrt{4+16}=sqrt{20} = 2sqrt{5}\\ |EF|=sqrt{(2+2)^2+(-1-1)^2}=sqrt{16+4}=sqrt{20} = 2sqrt{5}\\\P=frac12cdot(|AB|+|CD|)cdot|EF|\\P=frac12(2sqrt{10}+2sqrt5)cdot2sqrt5=2sqrt{50}+2sqrt{25}=10sqrt{2}+10=10(sqrt2+1)[/latex]
Punkty A(0, -5) oraz D(-3, -1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego osią symetrii jest prosta k: x+2y=0. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C oraz pole tego trapezu....
Punkty A(0, -5) oraz D(-3,-1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego osią symetrii jest prosta k:x+2y=0 Oblicz: a) współrzędne wierzchołków B i C b) pole tego trapezu...
Punkty A(0,-5) oraz D(-3,-1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego osią symetrii jest prosta k:x+2y=0. Oblicz : a) współrzędne wierzchołków B i C b) pole tego trapezu...
Punkty A(0,-5) oraz D(-3,-1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego osią symetrii jest prosta k: x+2y=0. Oblicz: a) współrzędne wierzchołków B i C b) pole tego trapezu...
