0,(9)=/=1 Dowód!

Naturalnie paradoks ten występuje, jeżeli będziemy stosować algorytm zmiany ułamka zwykłego na dziesiętny i odwrotnie, bez uwzględnienia pewnej własności, jaką zawiera okresowość.
Tą właśnie własność postaram się opisać w niniejszym artykule (ze względu na brak dokładnych znaków matematycznych: "=/=" znak nierówności; "~" znak zaokrąglenia).

0,(9) jak się łatwo domyślić nie jest i nigdy NIE BĘDZIE równe 1, tak samo jak
1/3=/=0,(3) -> 1/3=0,(3)1/3
jednak 0,(3)3 jest najdokładniejszą wartością przybliżoną, tym dokładniejszą, im dalej po przecinku znajdzie się 3 poza nawiasem, nie ma bowiem w praktyce liczb nieskończonych, dlatego też nigdy nie odkryjemy dokładnej liczby pi
wnioskując z powyższego można stwierdzić, że
0,(3)=/=0,(3)3
ponieważ pierwsza liczba jest nieskończona, to znaczy nie można jej dokładnie zapisać, a druga, przy dowolnej liczbie powtórzeń jest skończona i znana jest jej dokładna wartość

zadanie należy rozwiązać tak:
x=0,(9)
x~0,(9)9
10x~9,(9)0 ---zarówno przybliżona wartość x jak i przybliżone 10x mają w takim zapisie dokładnie taką samą ilość miejsc po przecinku
10x-x~8,(9)1
x~8,(9)1/9
dlatego z całą pewnością
x<1


Ten artykuł jest odpowiedzią na pracę: http://www.sciaga.pl/tekst/16927-17-0_9_1
której autor twierdzi, iż 0,(9)=1