Aby wykazać, że trójkąt jest prostokątny, wystarczy wykazać, że dwa wektory, które są bokami tego trójkąta są prostopadłe. Wystarczy tylko zbadać ich iloczyn skalarny. Przy wektorach prostopadłych wynosi 0. Na początku obliczmy współrzędne wektorów. Skorzystamy ze wzorów: [latex]A(x_A; y_A); B(x_B; y_B)\\overrightarrow {AB}=[x_B-x_A; y_B-y_A][/latex] Mamy: A(-7; -1); B(-1; -3); C(-5; 1) [latex]overrightarrow{AB}=[-1-(-7); -3-(-1)]=[6; -2]\\overrightarrow{AC}=[-5-(-7); 1-(-1)]=[2; 2]\\overrightarrow{BC}=[-5-(-1); 1-(-3)]=[-4; 4][/latex] Iloczyn skalarny wektorów: [latex]vec{alpha}=[a; b]; vec{eta}=[c; d]\\vec{alpha}circvec{eta}=ac+bd[/latex] Sprawdzamy: [latex]overrightarrow {AC}circoverrightarrow {BC}=2cdot(-4)+2cdot4=-8+8=0[/latex] Wniosek: [latex]overrightarrow {AC} perp overrightarrow {BC}[/latex] zatem trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinki AC i BC są przyprostokątnymi. Policzmy ich długości korzystając ze wzoru na długość wektora: [latex]vec{alpha}=[a; b] o|vec{alpha}|=sqrt{a^2+b^2}[/latex] [latex]|AC|=sqrt{2^2+2^2}=sqrt{4+4}=sqrt{4cdot2}=2sqrt2[/latex] [latex]|BC|=sqrt{(-4)^2+4^2}=sqrt{16+16}=sqrt{16cdot2}=4sqrt2[/latex] [latex]P_Delta=dfrac{|AC|cdot|BC|}{2} o P_Delta=dfrac{2sqrt2cdot4sqrt2}{2}=4cdot2=8[/latex] Promień koła opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość równą połowie przeciwprostokątnej tego trójkąta. Liczymy długość odcinka AB: [latex]|AB|=sqrt{6^2+(-2)^2}=sqrt{36+4}=sqrt{40}=sqrt{4cdot10}=2sqrt{10}[/latex] r-promień koła [latex]r=dfrac{|AB|}{2} o r=dfrac{2sqrt{10}}{2}=sqrt{10}[/latex] Pole koła liczymy ze wzoru: [latex]P_O=pi r^2[/latex] Podstawiamy: [latex]P_O=picdot(sqrt{10})^2=10pi[/latex]
wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A(1,1), B(-2,7),C(-3,-1) Pole tego trójkąta wynosi 15 Oblicz: pole koła opisanego na trójkącie ABC (ma wyjsc ; wykaż że dany trójkąt jest prostokątny) Prosze o pomoc, mam to na jutro i j...
wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A(1,1), B(-2,7),C(-3,-1) Pole tego trójkąta wynosi 15 Oblicz: pole koła opisanego na trójkącie ABC (ma wyjsc [latex] frac{65}{4} [/latex]; wykaż że dany trójkąt jest prostokątny)...
