wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A(1,1), B(-2,7),C(-3,-1) Pole tego trójkąta wynosi 15 Oblicz: pole koła opisanego na trójkącie ABC (ma wyjsc [latex] frac{65}{4} [/latex]; wykaż że dany trójkąt jest prostokątny)

[latex]A(1; 1) B(-2; 7); C(-3;-1)\\a=|AB|=sqrt{(-2-1)^2+(7-1)^2}=sqrt{(-3)^2+6^2}\\=sqrt{9+36}=sqrt{45}=sqrt{9cdot5}=3sqrt5\\b=|BC|=sqrt{(-3-(-2))^2+(-1-7)^2}=sqrt{(-1)^2+(-8)^2}\\=sqrt{1+64}=sqrt{65}\\c=|AC|=sqrt{(-3-1)^2+(-1-1)^2}=sqrt{(-4)^2+(-2)^2}\\=sqrt{16+4}=sqrt{20}=sqrt{4cdot5}=2sqrt5[/latex] [latex]P=15\\R=frac{abc}{4P}\\R=frac{3sqrt5cdotsqrt{65}cdot2sqrt5}{4cdot15}=frac{30sqrt{65}}{60}=frac{sqrt{65}}{2}\\P_O=pi R^2\\P_O=picdot(frac{sqrt{65}}{2})^2=frac{65}{4}pi[/latex] [latex]Sprawdzamy, czy Delta ABC jest prostokatny:\\a=3sqrt5; b=sqrt{65}; c=2sqrt5\\b^2=a^2+c^2\\L=(sqrt{65})^2=65\\P=(3sqrt5)^2+(2sqrt5)^2=45+20=65\\L=P\\Na mocy tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa Delta ABC jest prostokatny.\\\©DRK[/latex]