Kluczem jest zastosowanie odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia. W pierwszym przykładzie skorzystam ze wzoru: [latex](a+b)(a-b)= a^{2} - b^{2} [/latex] W mianowniku mam już (a+b) i do wzoru brakuje mi (a-b) . W matematyce możemy bezkarnie dopisać ten sam czynnik w mianowniku i liczebniku, więc mnożę licznik i mianownik przez ten czynnik, którego mi brakuje do wzoru, w tym przypadku jest to [latex]( sqrt{a} - sqrt{b} )[/latex] Otrzymujemy: [latex] frac{x}{ sqrt{a} + sqrt{b} } = frac{x*(sqrt{a} - sqrt{b})}{(sqrt{a} + sqrt{b})(sqrt{a} - sqrt{b})} = frac{xsqrt{a} -x sqrt{b})}{a-b} [/latex] Pozostałe przykłady analogicznie, jedynie z zastosowaniem innych wzorów. Przykład nr 2 (WZÓR [latex] a^{3} + b^{3} =(a+b)( a^{2} -ab+ b^{2} )[/latex]) [latex]frac{x}{ sqrt[3]{a}+ sqrt[3]{b} } = frac{x*( sqrt[3]{a^{2}}-sqrt[3]{a}*sqrt[3]{b} + sqrt[3]{b^{2}} )}{(sqrt[3]{a}+ sqrt[3]{b} )( sqrt[3]{a^{2}}-sqrt[3]{a}*sqrt[3]{b} + sqrt[3]{b^{2}} )}= frac{x*( sqrt[3]{a^{2}}-sqrt[3]{a}*sqrt[3]{b} + sqrt[3]{b^{2}} )}{a+b} [/latex] Przykład nr 3 (WZÓR [latex]a^{3} - b^{3} =(a-b)( a^{2} +ab+ b^{2} )[/latex] [latex]frac{x}{ sqrt[3]{a}- sqrt[3]{b} } = frac{x*( sqrt[3]{a^{2}}+sqrt[3]{a}*sqrt[3]{b} + sqrt[3]{b^{2}} )}{(sqrt[3]{a}-sqrt[3]{b} )( sqrt[3]{a^{2}}+sqrt[3]{a}*sqrt[3]{b} + sqrt[3]{b^{2}} )}= frac{x*( sqrt[3]{a^{2}}+sqrt[3]{a}*sqrt[3]{b} + sqrt[3]{b^{2}} )}{a-b}[/latex] Co do założeń: - w każdym przykładzie mianownik musi być różny od 0 - to co pod pierwiastkiem drugiego stopnia musi być większe różne od 0
Usuń niewymierność z mianownika. Podaj odpowiednie założenia. [latex]frac{x}{ sqrt{a}+ sqrt{b} }[/latex] [latex]frac{x}{ sqrt[3]{a}+ sqrt[3]{b} }[/latex] [latex]frac{x}{ sqrt[3]{a}- sqrt[3]{b} }[/latex]...
