Jeśli graniastosłup przetniemy płaszczyzną przechodzącą przez przekątne podstaw, to w przekroju otrzymamy prostokąt, którego przekątna równa jest przekątnej graniastosłupa. Jedna krawędź tego prostokąta to przekątna podstawy graniastosłupa a druga to jego wysokość.
[latex]d=sqrt{(12sqrt{2})^2+24^2}=sqrt{864}=12sqrt{6}[/latex]
[latex]oxed{d=12sqrt{6}:[cm]}[/latex]
---
Jeśli przetniemy ten ostrosłup krawędzią przechodzącą przez przekątną podstawy ostrosłupa i przez jego wierzchołek, to w przekroju otrzymamy trójkąt równoramienny o ramionach długości 8cm. Wysokość tego trójkąta to również wysokość ostrosłupa. Zajmijmy się jedną z połówek tego tego trójkąta na jakie dzieli go wysokość opuszczona z wierzchołka ostrosłupa. Jest to trójkąt 30°/60°/90°. Przeciwprostokątna ma długość 8cm, wysokość ostrosłupa 4cm a połowa przekątnej podstawy ostrosłupa ma długość 4√3cm
[latex]V=dfrac{1}{3}P_pcdot h=dfrac{1}{3}dfrac{1}{2}(4sqrt{3})^2cdot 4=32:[cm^3][/latex]
Przy obliczaniu pola podstawy będzie potrzebna wysokość trójkąta stanowiącego ścianę boczną ostrosłupa. Jeżeli rozpatrzymy trójkąt, którego wierzchołkami są: wierzchołek ostrosłupa, przecięcie podstaw podstawy i środek krawędzi podstawy, to otrzymany trójkąt prostokątny będzie miał przyprostokątne długości 4 (wysokość ostrosłupa) oraz 2√6 (połowa długości podstawy). Przeciwprostokątna będzie szukaną wysokością.
[latex]h=sqrt{4^2+(2sqrt{6})^2}=sqrt{40}=2sqrt{10}[/latex]
[latex]P_c=(4sqrt{6})^2+4cdot dfrac{4sqrt{6}cdot 2sqrt{10}}{2}=96+2cdot 8sqrt{60}=96+16cdot 2sqrt{15}=96+32sqrt{15}[/latex]
[latex]oxed{V=32:[cm^3]quad P_c=96+32sqrt{15}:[cm^2]}[/latex]
---
Skoro objętość walca równa jest [latex]200pi:[cm^3][/latex], a wzór na objętość walca to [latex]pi r^2cdot h[/latex], to:
[latex]200pi=picdot 5^2cdot h[/latex]
[latex]h=dfrac{200pi}{25pi}=8[/latex]
[latex]P_b=2pi rcdot h=2pi cdot 5cdot 8=80pi[/latex]
[latex]oxed{h=8:[cm]quad P_b=80pi:[cm^2]}[/latex]
