[latex]3^n + 3^{n-1} +3^{n-2}+5^n+5^{n-2}=\\=3^{n-2+2} + 3^{n-2+1} +3^{n-2}+5^{n-2+2}+5^{n-2}=\\=3^{n-2}cdot3^2 + 3^{n-2}cdot3 +3^{n-2}+5^{n-2}cdot5^2+5^{n-2}=\\=3^{n-2}cdot(3^2+3+1)+5^{n-2}cdot(5^2+1)=\\=3^{n-2}cdot13+5^{n-2}cdot26=\\=13cdot(3^{n-2}+5^{n-2}cdot2)[/latex] Dla każdej liczby naturalnej n ≥ 2, wyrażenie [latex]3^{n-2}+5^{n-2}cdot2[/latex] jest liczbą naturalną, czyli wyrażenie [latex]3^n + 3^{n-1} +3^{n-2}+5^n+5^{n-2}[/latex] jest iloczynem liczby 13 i liczby naturalnej, czyli wielokrotnością liczby 13.
Uzasadnij,że liczba postaci [latex] 3^n + 3^n-^1 +3^n-^2+5^n+5^n-^2[/latex] jest wielokrotnością liczby 13 jeśli n nalezy do N i n >_2 Proszę o szybka odpowiedź...
