a) założenia: 1. x^2 - 1 ≠ 0 x^2 ≠ 1 x ≠ 1 i x ≠ -1 2. 3x^2 + 3x ≠ 0 3x(x+1) ≠ 0 x ≠ 0 i x≠ -1 teraz mnożymy na krzyż: 6x^3 + 6x^2 ≤ 2x^3 + 3x^2 - 2x - 3 4x^3 + 3x^2 + 2x + 3 ≤ 0 teraz grupujemy wyrazy: 2x(x^2 + 1) +3(x^2 + 1) ≤ 0 (x^2 + 1)(2x+3) ≤ 0 z pierwszego nawiasu nie wychodzi nam nic, więc ten trójmian ma jedno miejsce zerowe równe -3/2. Wykres ten funkcji rysujemy od prawej górnej strony, ponieważ współczynnik przy x^3 jest dodatni, a więc wartości mniejsze od zera przyjmuje dla iksów od minus nieskończoności do miejsca zerowego. Rozwiązanie: x ∈ (-∞,-3/2> b) założenia: 1. x - 2 ≠ 0 x ≠ 2 2) x^2 - 4 ≠ 0 x^2 ≠ 4 x ≠ 2 i x ≠ -2 x^3 - 4x + x^2 - 4 ≤ 6x^2 + 2x - 12x - 4 x^3 - 5x^2 + 6x ≤ 0 wyciągamy x przed nawias x(x^2 - 5x + 6) ≤ 0 rozwiązujemy równanie z nawiasu, przyrównując je do zera. Δ = 25 - 24 = 1 x = 2 lub x = 3 wracając do nierówności x(x-2)(x-3) ≤ 0 Jeśli wrócimy do założeń, widzimy, że liczba 2 nie należy do dziedziny naszej funkcji. Trójmian ma więc 2 miejsca zerowe: 0 i 3. Wykres będzie szedł z prawego górnego rogu, wartości ujemne przyjmuje dla argumentów od 0 do 3. Rozwiązanie: x ∈ <0,3>
Rozwiąż nierówność: a) 4(x-3)^2 - (2x-5)^2 [latex] geq [/latex] 2 ^ - potega ma wyjść: x[latex] leq [/latex] [latex] frac{9}{4} [/latex]...
1. Rozwiąż równania: a) [latex] frac{3x+5}{3} [/latex]=[latex] frac{2x+1}{2} [/latex] b) [latex] frac{3}{x+1} = frac{3x-2}{x^{2} } [/latex] 2. Rozwiąż nierówność [latex] frac{5x-1}{2} leq frac{6-x}{5} [/latex]...
Rozwiąż nierówność: a) 2x+[latex] frac{x-2}{3} leq 1[/latex]= b) [latex] frac{x-3}{2}-3x>7=[/latex] c) [latex]x- frac{3x-1}{4} geq 3(x-2)=[/latex]...
Rozwiąż nierówność wymierną.[latex]frac{x}{ x^{2} -5x+6} leq frac{1}{x-2} [/latex]...
Rozwiąż nierówność trygonometryczne a) [latex]cosx leq - frac{1}{2} [/latex] b) [latex]2sin^{2} x extless 1[/latex] c) [latex]| cosx | extless 1[/latex]...
Rozwiąż nierówność dla x ε <-2π ; 2π> [latex] sin^{2}x leq frac{1}{2} [/latex]...
