Oblicz siłę wyboczającą słup żeliwny o przekroju pierścieniowym, wysokości h = 5m, zamocowany przegubowo. Średnica zewnętrzna D = 200mm, grubość g = 25mm. Współczynnik sprężystości wzdłużnej E = 10^5 MN/m^2. Proszę o szybką odpowiedź. Daję naj. Z góry

Dane: h=5 m D=200 mm g=25 mm E=[latex] 10^{5} [/latex] [latex] frac{MN}{m^{2} } [/latex] Szukane: Pk=? Rozwiązanie: Siła krytyczna Pk przy ściskaniu osiowym: Pk=[latex]( frac{ pi }{lw}) ^{2}[/latex]*E*Jmin gdzie lw-długość wyboczeniowa lw=u*l u-współczynnik zależny od sposobu zamocowania pręta. Dla zamocowania przegubowego u=1 l-długość pręta lw=u*l=1*l=l=5 m E-współczynnik sprężystości podłużnej E=[latex] 10^{5} [/latex] [latex] frac{MN}{m^{2} } [/latex] Jmin-najmniejszy główny centralny moment bezwładności przekroju elementu Jmin=π*[latex] frac{(D^{4}- d^{4}) }{64} [/latex] gdzie D-średnica przekroju D=200 mm=0,2 m d-średnica pustej przestrzeni w przekroju pierścieniowym d=D-2*g=200-2*25=150 mm=0,15 m Podstawiamy do wzoru na Jmin: Jmin=π*[latex] frac{(0,2^{4}- 0,15^{4}) }{64} [/latex]=5,369*[latex] 10^{-5} [/latex] [latex] m^{4} [/latex] Obliczamy siłę krytyczną: Pk=[latex]( frac{ pi }{5}) ^{2}[/latex]*[latex] 10^{5} [/latex]*5,369*[latex] 10^{-5} [/latex]≈2,120 MN Odpowiedź: Siła krytyczna wynosi Pk=2,120 MN.