Zad. 1 Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną ostrosłupa kąt alfa taki, że cos alfa = 0,8. Krawędź podstawy ma długość 3 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie z rysu

krawedz podstawy a=3cm krawedz boczna =b wysokosc ostroslupa=H podstawa jest Δ rownobocznym o boku a=3cm zatem Pp=a²√3/4=3²·√3/4=9√3/4 cm² wysokosc podstawy czyli Δ rownobocznego ma wzor hp=a√3/2 to 2/3 hp=a√3/3=3√3/3=√3 cm cosα=0,8=4/5  cosα=H/b H/b=4/5 4b=5H H=4b/5 z  tw.pitagorasa (2/3 hp)²+H=b² (√3)²+(4b/5)²=b² 3+16b²/25=b² 3=b²-16b²/25 3=9/25 b² b²=3:9/25=3·25/9=75/9 b=√75/9=5√3/3 cm --->krawedz boczna ostroslupa z pitagorasa (a/2)²+h²=b² (3/2)²+h²=75/9 9/4+h²=25/3 h²=25/3-9/4=100/12-27/12 h²=73/12 h=√(73/12)=√73/2√3=(√73·√3)/(2·3)=√219/6 cm --->wysokosc sciany bocznej zatem kazda sciana boczna tego ostrosłupa, jest takim samym trojkatem rownoramiennym o podstawie a=3cm i wysokosci h=√219/6 cm stąd pole boczne ostrosłupa wynosi : Pb=3·1/2 ·a·h=3/2·3·√219/6=9√219/12=3√219/4  cm² pole calkowite ostrosłupa Pc=Pp+Pb=9√3/4+3√219/4=3√3(3+√73)/4 [cm²]